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2015年8月23日 (日)

ダブルとトリプルで5枚になるのは何通り?( 玉川学園中学 2013年)

ジョーカーを除く52枚のトランプがあります。

トランプの同じ数字が2枚集まるとダブル、3枚集まるとトリプルといいます。

トランプを5枚集めたとき、ダブルとトリプルで5枚になるのは何通りありますか?

115846755_640

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1がダブル、2がトリプルになる場合を考えてみます。

ダブルの場合の組み合わせは、

ダイヤ-スペート

ダイヤ-ハート

ダイヤ-クラブ

スペート-ハート

スペート-クラブ

ハート-クラブ

以上6種類、

トリプルの場合は、1種類だけないので4種類の組み合わせが考えられます。

すると、組み合わせの合計は、6×4=24通りです。

1がダブルの場合、トリプルは12種類なので、

1~13までのダブルを考えると、13×12=156種類の組み合わせになります。

1のトリプルは、1がダブルになる場合以外にすべて入っているので、

各数字のトリプルについてはもう考える必要はありません。

したがって、組み合わせの総数は、

24×156=3744通りになります。

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