これだけでほんとにわかるの？？（２００９年算数オリンピック、トライアル問題より）

1～13の数字が1つずつ書かれたカードがそれぞれ４枚ずつ、合計52枚あります。いま、26人にこのカードを２枚ずつ配ったところ、田中君と鈴木さんのカードの和だけが等しく、他の人たちのカードの和はすべて異なっていました。田中君の２枚のカードの和を求めなさい。

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２枚のカードの和の最小の場合は、１が２枚で２です。

最大の場合は、13が２枚で26です。

したがって、和としてありえるのは2～26の25種類だとわかります｡

26人に配ったとき、２人を除いて全員違う和になったので、

25種類の和がすべてあり、

さらにその中の１つの和だけ２人いるということになります。

52枚のカードの和は、（1＋１３)×１３÷２×４＝３６４

これから、2～26の和を引けば、

同じになった和の数になるはずです｡

３６４－（２＋２６）×２５÷２＝１４

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