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2015年8月18日 (火)

これだけでほんとにわかるの??(2009年算数オリンピック、トライアル問題より)

1~13の数字が1つずつ書かれたカードがそれぞれ4枚ずつ、合計52枚あります。いま、26人にこのカードを2枚ずつ配ったところ、田中君と鈴木さんのカードの和だけが等しく、他の人たちのカードの和はすべて異なっていました。田中君の2枚のカードの和を求めなさい。

Toy3013s

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2枚のカードの和の最小の場合は、1が2枚で2です。

最大の場合は、13が2枚で26です。

したがって、和としてありえるのは2~26の25種類だとわかります。

26人に配ったとき、2人を除いて全員違う和になったので、

25種類の和がすべてあり、

さらにその中の1つの和だけ2人いるということになります。

52枚のカードの和は、(1+13)×13÷2×4=364

これから、2~26の和を引けば、

同じになった和の数になるはずです。

364-(2+26)×25÷2=14

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