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2015年8月 6日 (木)

DFとEGの長さの比は?(2015年 甲陽学院中学 2日目)

図のような三角形ABCがあります。

D、Eはそれぞれ辺AB、AC上の点で、

AD:DB=2:3、AE:EC=2:1となっています。

また、F、Gは辺BC上の点で、DFとEGは平行です。

このとき、DFとEGの長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

806

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AからBCに、DFとEGに平行な線を引き、BCとの交点をHとします。

8062

△CEGと△CAHが相似になるので、

AE:EC=2:1より、EG:AH=1:3、

また、

△BDFと△BAHも相似になるので、

AD:DB=2:3より、DF:AH=3:5、

AHを3と5の最小公倍数15とすると、

EG:AH=5:15、DF:AH=9:15、

したがって、DF:EG=9:5

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