DFとＥＧの長さの比は？（２０１５年 甲陽学院中学 ２日目）

図のような三角形ＡＢＣがあります。

Ｄ、Ｅはそれぞれ辺ＡＢ、ＡＣ上の点で、

ＡＤ：ＤＢ＝２：３、ＡＥ：ＥＣ＝２：１となっています。

また、Ｆ、Gは辺ＢＣ上の点で、ＤＦとＥＧは平行です。

このとき、DFとＥＧの長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

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ＡからＢＣに、ＤＦとＥＧに平行な線を引き、ＢＣとの交点をＨとします。

△ＣＥＧと△ＣＡＨが相似になるので、

ＡＥ：ＥＣ＝２：１より、ＥＧ：ＡＨ＝１：３、

また、

△ＢＤＦと△ＢＡＨも相似になるので、

ＡＤ：ＤＢ＝２：３より、ＤＦ：ＡＨ＝３：５、

ＡＨを３と５の最小公倍数１５とすると、

ＥＧ：ＡＨ＝５：１５、ＤＦ：ＡＨ＝９：１５、

したがって、ＤＦ：ＥＧ＝９：５

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