目次

« 点Pが出発してから何秒後?(大阪星光学院中学 2012年) | トップページ | 2008になる数は?(2008年算数オリンピック、トライアル問題より) »

2015年8月26日 (水)

最も多いのは何枚?最も少ないのは何枚?(立教池袋中学 2014年)

Pic_4127q

上の図のような、3種類の正三角形のカードがたくさんあります。

これらを重ならないように、すき間なく並べて、

1辺が 7cm の正三角形を作ります。

ただし、3種類のカードをそれぞれ少なくとも 1枚は使います。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)3種類のカードの合計枚数が最も多いのは、何枚のときですか。

(2)3種類のカードの合計枚数が最も少ないのは、何枚のときですか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

 (1)1辺 2cmの正三角形は、1辺1cmの正三角形の4個分、

1辺 3cmの正三角形は、1辺1cmの正三角形9個分の面積で、

1辺 7cmの正三角形は、1辺1cmの正三角形49個分の面積

です。

 

それぞれ、少なくとも1枚使うので、カードの合計枚数が

最も多いのは、1辺 3cmの正三角形1枚、1辺 2cmの正三角形

1枚、残りの部分を1辺 1cm の正三角形にしたときで、

1辺 1cm の正三角形は、49-(9+4)=36枚 必要なので、

カードの合計枚数が最も多いのは、

 36+1+1=38枚

です。

 

 (2)1辺7cm の正三角形を、1辺 3cm、2cm、1cm の

正三角形を用いて、枚数を少なくして作らなければなりません。

 

そこで、1辺について考えます。

  7cm=3cm+3cm+1cm

  7cm=3cm+2cm+2cm

となるので、下の図1、図2、図3、図4が考えられます。

(他にもあるかもしれませんが)

Pic_4129a

図1では、1辺 2cmの三角形を作ることができません。

図2では、1例として、下の図5のようなときが最も少ない枚数で、

    Pic_4130a

3+3+10=16枚になります。

 

一方、図3、図4では、下の図6,図7のようになります。

   Pic_4131a

枚数は、2+7+3=12枚 です。これ以上少なくすることは

できません。よって、最も枚数が少なくなるのは、12枚です。

 

なお、下の図8のような並べ方もあります。

    Pic_4132a_2

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

« 点Pが出発してから何秒後?(大阪星光学院中学 2012年) | トップページ | 2008になる数は?(2008年算数オリンピック、トライアル問題より) »

中学受験」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

平面図形」カテゴリの記事

クイズ」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

図形」カテゴリの記事

条件整理と推理」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

トラックバック

« 点Pが出発してから何秒後?(大阪星光学院中学 2012年) | トップページ | 2008になる数は?(2008年算数オリンピック、トライアル問題より) »

スポンサードリンク

2019年8月
        1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31

不思議な休憩室