最も多いのは何枚？最も少ないのは何枚？（立教池袋中学　2014年）: 中学受験ー算数解き方ポータル

Pic_4127q

上の図のような、３種類の正三角形のカードがたくさんあります。

これらを重ならないように、すき間なく並べて、

１辺が７ｃｍの正三角形を作ります。

ただし、３種類のカードをそれぞれ少なくとも１枚は使います。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）３種類のカードの合計枚数が最も多いのは、何枚のときですか。

（２）３種類のカードの合計枚数が最も少ないのは、何枚のときですか。

----------------------------------------------------

　（１）１辺２ｃｍの正三角形は、１辺１ｃｍの正三角形の４個分、

１辺３ｃｍの正三角形は、１辺１ｃｍの正三角形９個分の面積で、

１辺７ｃｍの正三角形は、１辺１ｃｍの正三角形４９個分の面積

です。

それぞれ、少なくとも１枚使うので、カードの合計枚数が

最も多いのは、１辺３ｃｍの正三角形１枚、１辺２ｃｍの正三角形

１枚、残りの部分を１辺１ｃｍの正三角形にしたときで、

１辺１ｃｍの正三角形は、４９－（９＋４）＝３６枚必要なので、

カードの合計枚数が最も多いのは、

　３６＋１＋１＝３８枚

です。

　（２）１辺７ｃｍの正三角形を、１辺３ｃｍ、２ｃｍ、１ｃｍの

正三角形を用いて、枚数を少なくして作らなければなりません。

そこで、１辺について考えます。

　７ｃｍ＝３ｃｍ＋３ｃｍ＋１ｃｍ

　７ｃｍ＝３ｃｍ＋２ｃｍ＋２ｃｍ

となるので、下の図１、図２、図３、図４が考えられます。

（他にもあるかもしれませんが）

Pic_4129a

図１では、１辺２ｃｍの三角形を作ることができません。

図２では、１例として、下の図５のようなときが最も少ない枚数で、

　　　　 Pic_4130a

３＋３＋１０＝１６枚になります。

一方、図３、図４では、下の図６，図７のようになります。

　　　 Pic_4131a

枚数は、２＋７＋３＝１２枚です。これ以上少なくすることは

できません。よって、最も枚数が少なくなるのは、１２枚です。

なお、下の図８のような並べ方もあります。

　　　　 Pic_4132a_2

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」

2022年8月
日	月	火	水	木	金	土
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

2022年8月

日

月

火

水

木

金

土

中学受験ー算数解き方ポータル

平面図形、立体図形、規則性、○○算、など・・・あらゆる分野、１０００題の解法はこちらから！（解法が表示されない場合は、ＰＣ表示に切り替えてご覧ください！）

目次

バックナンバー

算数の電子書籍

カテゴリー

携帯URL

2015年8月26日 (水)