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2015年8月31日 (月)

2けたの整数Aは?(神戸女学院中学部 2009年) 

ある整数Aを6で割った余りを(A)、7で割った余りを{A}と表します。

 (1) (A)+{A}=0となる2けたの整数Aをすべて求めなさい。

 (2) (A)×{A}=12となる2けたの整数Aをすべて求めなさい。

Mpsb1101cs

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 (1) (A)+{A}=0ならば、(A)も{A}も0となります。

すなわち、6でも7でも割り切れる数ということなので、

2けたの整数では、42、42×2=84 が当てはまります。

 

 (2) (A)×{A}=12 のとき、

(A)、{A} の組は、 (2,6)、(3,4)、(4,3)の3通りあります。

 

(A)=2、{A}=6のとき、A=20、20+42=62

(A)=3、{A}=4のとき、A=39、39+42=81

(A)=4、{A}=3のとき、A=10、10+42=52、52+42=94

となり、Aは7通りあります。

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