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2015年8月 3日 (月)

直方体に描かれた図形の面積は?(栄光学園中学 2008年)

Mon1

図のような1辺の長さが3cm、4cm、5cmの直方体があります。

AB=4cm、AF=3cm、AD=5cmです。

この直方体に、頂点Aを中心に、半径3cmの円を3面に、半径5cmの円を2面に描いたとき、図のようになり、BI=3cm、FH=4cmでした。

このとき、色の付いた部分の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。

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「直方体だとわかりにくい」

「展開してこんな風に図形が描けるかどうか」

Mon3_2 

「AIとAHの線なんてないよ」

「補助線、補助線!

△ABIと△AFHは同じ形の直角三角形だから、角HAF+角IAB=90度で、角HAIも90度になることがわかるかな?」

「うん」

「ここで図形を移動して考えてみると・・・」

Mon5_2

「ここまで見えたらもうわかる」

青色部分の面積=扇形AHI-半径3cmの90度の扇形

+(長方形ABEFの面積×2-半径3cmの半円 )

=5×5×3.14×90/360-3×3×3.14×90/360

+3×4×2-3×3×3.14×180/360

=4×3.14+24-4.5×3.14

=36.56-14.13=22.43c㎡

Gif803

「こんな動きが頭の中で描けたらなぁー」

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