色のついた部分の面積は？（慶應義塾普通部　2008年）: 中学受験ー算数解き方ポータル

正方形ＡＢＣＤがあって、これがぴったりおさまるような円を描き、

その円がぴったりおさまるように正方形ＰＱＲＳを描いたところ、

正方形ＰＱＲＳの面積は８００ｃ㎡になりました。

　　　　 Pic_0515

（１）辺ＡＢの長さを求めなさい。

（２）図の色のついた部分の面積を求めなさい。

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　（１）下図のように正方形ＡＢＣＤを回転させてみると

Pic_0516

正方形ＡＢＣＤの面積は正方形ＰＱＲＳの面積の半分なので、

８００÷２＝４００ｃ㎡　です。

４００＝２０×２０　なので、ＡＢ＝２０ｃｍです。

（２）色のついた部分の面積は、

２０÷２＝１０ｃｍを半径とした半円の交わった部分なので、

8271

緑部分は１辺が１０ｃｍの正方形になるので、

半円から緑部分を引いた面積の４倍が求める面積になります。

（１０×１０×３．１４×１８０/３６０－１０×１０）×４

＝５７×４＝２２８ｃ㎡　です。

＜別解＞

正方形内部の木の葉形の面積は、

正方形の面積の５７％になることを知っていれば、

４００×０．５７＝２２８ｃ㎡　と計算ができます。

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2015年8月27日 (木)