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2015年8月27日 (木)

色のついた部分の面積は?(慶應義塾普通部 2008年)

正方形ABCDがあって、これがぴったりおさまるような円を描き、

その円がぴったりおさまるように正方形PQRSを描いたところ、

正方形PQRSの面積は800c㎡ になりました。

    Pic_0515

(1)辺ABの長さを求めなさい。

(2)図の色のついた部分の面積を求めなさい。

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 (1)下図のように正方形ABCDを回転させてみると

Pic_0516

正方形ABCDの面積は正方形PQRSの面積の半分なので、

800÷2=400c㎡ です。

400=20×20 なので、AB=20cmです。

 

(2)色のついた部分の面積は、

20÷2=10cmを半径とした半円の交わった部分なので、

8271

緑部分は1辺が10cmの正方形になるので、

半円から緑部分を引いた面積の4倍が求める面積になります。

(10×10×3.14×180/360-10×10)×4

=57×4=228c㎡ です。

 

<別解>

正方形内部の木の葉形の面積は、

正方形の面積の57%になることを知っていれば、

400×0.57=228c㎡ と計算ができます。

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