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2015年7月28日 (火)

おもりの重さは?(2010年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

おもりア、イ、ウ、エ、オの重さは1gか2gか3gか4gで、同じ重さのおもりが2つあります。これらをてんびんにのせて量ったところ、図のようにすべてつりあいました。それぞれのおもりの重さを求めてください。

1_2

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図1より、ア+イ=ウ+エ+オ・・・・・①

図2より、ア=ウ+イ・・・・・②

図3より、エ=オ+イ・・・・・③

①の式に②を代入すると、

イ+イ+ウ=ウ+エ+オ となり、

両辺からウを引くと、

イ×2=エ+オ・・・・・④

③の両辺にオをたすと、

オ+エ=オ×2+イ

これに④を代入すると、

イ×2=オ×2+イ

両辺からイを引くと、

イ=オ×2・・・・・⑤

イ=2gか4gですが、

イ=4g、オ=2gだと、

図3より、エが6gになってしまい不適当、

したがって、イ=2g、オ=1g、エ=3g 

アかウの少なくとも1つは4gなので、

図2よりウより重いア=4gとなり、

ウ=2gになります。

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