おもりの重さは？（２０１０年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

おもりア、イ、ウ、エ、オの重さは１ｇか２ｇか３ｇか４ｇで、同じ重さのおもりが２つあります。これらをてんびんにのせて量ったところ、図のようにすべてつりあいました。それぞれのおもりの重さを求めてください。

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図１より、ア＋イ＝ウ＋エ＋オ・・・・・①

図２より、ア＝ウ＋イ・・・・・②

図３より、エ＝オ＋イ・・・・・③

①の式に②を代入すると、

イ＋イ＋ウ＝ウ＋エ＋オ　となり、

両辺からウを引くと、

イ×２＝エ＋オ・・・・・④

③の両辺にオをたすと、

オ＋エ＝オ×２＋イ

これに④を代入すると、

イ×２＝オ×２＋イ

両辺からイを引くと、

イ＝オ×２・・・・・⑤

イ＝２ｇか４ｇですが、

イ＝４ｇ、オ＝２ｇだと、

図３より、エが６ｇになってしまい不適当、

したがって、イ＝２ｇ、オ＝１ｇ、エ＝３ｇ　

アかウの少なくとも１つは４ｇなので、

図２よりウより重いア＝４ｇとなり、

ウ＝２ｇになります。

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