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2015年7月12日 (日)

三角形ABCの何倍?(2015年 西大和学園中学(女子))

図のように三角形ABCがあり、AD:DB=5:2で辺DEと辺BCは平行です。

この三角形を辺DEで折り返したときに、頂点Aが移る点をFとします。

また、辺DF、辺EFが辺BCと交わる点をそれぞれG、Hとします。

このとき四角形DGHEの面積は三角形ABCの何倍になりますか?

P7121

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図のように、角度●はすべて等しくなるので、

△ABCと△黄と△緑は相似で、△赤は二等辺三角形になります。

P7122

△ABCと△黄の面積比は、(5+2)×(5+2) : 5×5=49:25

△黄と△緑の面積比は、5×5 : (5-2)×(5-2) : =25:9

四角形DGHEの面積比は、25-9=16 なので、

四角形DGHEの面積は△ABCの面積の16/49

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