三角形ＡＢＣの何倍？（２０１５年 西大和学園中学(女子)）

図のように三角形ＡＢＣがあり、ＡＤ：ＤＢ＝５：２で辺ＤＥと辺ＢＣは平行です。

この三角形を辺ＤＥで折り返したときに、頂点Ａが移る点をＦとします。

また、辺ＤＦ、辺ＥＦが辺ＢＣと交わる点をそれぞれＧ、Ｈとします。

このとき四角形ＤＧＨＥの面積は三角形ＡＢＣの何倍になりますか？

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図のように、角度●はすべて等しくなるので、

△ＡＢＣと△黄と△緑は相似で、△赤は二等辺三角形になります。

△ABCと△黄の面積比は、（５＋２）×（５＋２）　：　５×５＝４９：２５

△黄と△緑の面積比は、５×５　：　（５－２）×（５－２）　：　＝２５：９

四角形ＤＧＨＥの面積比は、２５－９＝１６　なので、

四角形ＤＧＨＥの面積は△ＡＢＣの面積の１６/４９

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