４けたの平方数は？（２００９年算数オリンピック、ファイナル問題から）

各けたの数字が２、０、９のいずれかで、

２、０、９のどれもが、いずれかのけたに現れる整数（たとえば９２０、２００９など）のうち、

４けたの平方数（同じ整数を２個かけ合わせた数）はあるでしょうか？

あるとすれば、それはいくつですか？

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４けたなので、千の位は２か９になります。

２００９～２９９０　の範囲で考えると、

４５×４５　～　５４×５４

９００２～９９２０　の範囲で考えると、

９５×９５　～　９９×９９

ただし、一の位が２になる平方数は存在しないので、

一の位は０か９です。

これは一の位が０か３か７の整数同士をかけ合わせた数になり、

４７×４７、５０×５０、５３×５３、９７×９７が候補です。

それぞれ計算してみると、

４７×４７＝２２０９　になり、条件に合う４けたの平方数です。

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