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2015年7月18日 (土)

4けたの平方数は?(2009年算数オリンピック、ファイナル問題から)

各けたの数字が2、0、9のいずれかで、

2、0、9のどれもが、いずれかのけたに現れる整数(たとえば920、2009など)のうち、

4けたの平方数(同じ整数を2個かけ合わせた数)はあるでしょうか?

あるとすれば、それはいくつですか?

Ilm18_ab05016s

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4けたなので、千の位は2か9になります。

2009~2990 の範囲で考えると、

45×45 ~ 54×54

9002~9920 の範囲で考えると、

95×95 ~ 99×99

ただし、一の位が2になる平方数は存在しないので、

一の位は0か9です。

これは一の位が0か3か7の整数同士をかけ合わせた数になり、

47×47、50×50、53×53、97×97が候補です。

それぞれ計算してみると、

47×47=2209 になり、条件に合う4けたの平方数です。

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