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2015年7月 7日 (火)

15で何回割り切れる?(東京都市大学付属中学 2014年)

整数を1から81まで順にかけ合わせた数、

1×2×3×4×5×・・・・・×81は、

15で何回割り切ることができますか?

Boy160171_150

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15=3×5 なので、

1×2×3×・・・・×81 の中に3×5がいくつ入っているか考えます。

3よりも5が少ないので、5の数を数えます。

1×~×9 までに5は1つ

10×~×19 までに10=2×5、15=3×5 なので2つ

20×~×29 までに20=4×5、25=5×5 なので3つ

30×~×39 までに30=6×5、35=7×5 なので2つ

40×~×49 までに40=8×5、45=9×5 なので2つ

50×~×59 までに50=2×5×5、55=11×5 なので3つ

60×~×69 までに60=12×5、65=13×5 なので2つ

70×~×79 までに70=14×5、75=3×5×5 なので3つ

80×~×81 までに80=16×5 なので1つ

合計19個あるので、19回です。

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