１５で何回割り切れる？（東京都市大学付属中学 ２０１４年）

整数を１から８１まで順にかけ合わせた数、

１×２×３×４×５×・・・・・×８１は、

１５で何回割り切ることができますか？

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１５＝３×５　なので、

１×２×３×・・・・×８１　の中に３×５がいくつ入っているか考えます。

３よりも５が少ないので、５の数を数えます。

１×～×９　までに５は１つ

１０×～×１９　までに１０＝２×５、１５＝３×５　なので２つ

２０×～×２９　までに２０＝４×５、２５＝５×５　なので３つ

３０×～×３９　までに３０＝６×５、３５＝７×５　なので２つ

４０×～×４９　までに４０＝８×５、４５＝９×５　なので２つ

５０×～×５９　までに５０＝２×５×５、５５＝１１×５　なので３つ

６０×～×６９　までに６０＝１２×５、６５＝１３×５　なので２つ

７０×～×７９　までに７０＝１４×５、７５＝３×５×５　なので３つ

８０×～×８１　までに８０＝１６×５　なので１つ

合計１９個あるので、１９回です。

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