何通りの行き方がある？（大阪星光学院中学 ２０１０年）

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下の図のような１辺の長さが1cmの立方体があります。

点Ｐが頂点Ａから頂点Ｂまで立方体の辺上を移動します。

動いた距離は７cmでした。

ただし、同じ辺はくり返し通らず、頂点については同じ頂点をくり返し通ってもよいが、

頂点Ｂは通り過ぎることがないものとします。

このとき、何通りの行き方があるでしょうか？

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図のように、上面を１周してAにもどり、それからBに向かう道順は２通りあります。

上面を逆周りでも２通りなので、全部で４通りです。

同様に、黄面、緑面についても ４通りずつなので、

Aに集まる３面を１周する行き方は全部で　４×３＝１２通りです。

次に、この３面について、

３辺進んでからBに行く行き方は、図のようにスタートの逆周りを含めて２通り、

３面なので、２×３＝６通り

２辺進んでからの方向転換はいずれもBに到達してしまうので不適当、

したがって、１２＋６＝１８通りです。

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