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2015年7月11日 (土)

何通りの行き方がある?(大阪星光学院中学 2010年)

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下の図のような1辺の長さが1cmの立方体があります。

点Pが頂点Aから頂点Bまで立方体の辺上を移動します。

動いた距離は7cmでした。

P7111

ただし、同じ辺はくり返し通らず、頂点については同じ頂点をくり返し通ってもよいが、

頂点Bは通り過ぎることがないものとします。

このとき、何通りの行き方があるでしょうか?

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図のように、上面を1周してAにもどり、それからBに向かう道順は2通りあります。

上面を逆周りでも2通りなので、全部で4通りです。

P7112

同様に、黄面、緑面についても 4通りずつなので、

Aに集まる3面を1周する行き方は全部で 4×3=12通りです。

次に、この3面について、

3辺進んでからBに行く行き方は、図のようにスタートの逆周りを含めて2通り、

P7113

3面なので、2×3=6通り

2辺進んでからの方向転換はいずれもBに到達してしまうので不適当、

したがって、12+6=18通りです。

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