目次

« 三角形BPQの面積は?(2011年算数オリンピック、トライアル問題より) | トップページ | 分数の操作計算(2015年 開成中学 1番の問題より) »

2015年7月24日 (金)

200段のピラミッドのレンガの数は?(第29回高校生クイズ全国大会1回戦問題より)

1段目は1×1個、2段目は2×2個のレンガを使い、200段のピラミッドを作るとき、使われているレンガの数は全部で何個?

Ripo3dan1

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

「一番上が1、次が4、次が9・・・最後が40000、これ全部たすんだ」

「もちろん規則性がある」

「ガウス算使うみたいだけど・・・」

「使うけど、ちょっと工夫しないと。たとえば5段の場合、

段を一箇所にそろえて横に倒してみると・・・」

Ripo3dan2 Ripo3dan3

「この数は?」

Heimen

「左のピラミッドを横から見たときのレンガの数と

倒したピラミッドを上から見たときのレンガの数」

「両方とも同じ個数だ」

「数字の位置を動かしたピラミッドを3通り作って重ねると、それぞれの位置の和がどれも等しくなる」

0805_0803

「えっ?意味わかんない」

「こんな風に重ねていくの」

Ripo3dan4

「まだよくわからない」

「アニメーションを見てごらん」

Gif7242

 

「おお、なるほど・・・」

「全部同じ個数になったでしょ」

Ripo3dan6

「これでガウス算が使えそう」

1+2+3+・・・・・+200

+)

200+199+198+・・・・・・+1

201×200÷2=20100

「これが200×2+1段」

401段×20100個=8060100個

「同じ個数のピラミッドを3つ重ねたから・・・」

8060100個÷3=268万6700個

「早くできた高校生は式を知ってたわけ」

「どんな式?」

段数×(段数+1)×(段数×2+1)×1/6

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

スマホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解き絵さんの受験算数日記!

1分で解ける算数

入試算数、過去問ツアー

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験体験記へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

« 三角形BPQの面積は?(2011年算数オリンピック、トライアル問題より) | トップページ | 分数の操作計算(2015年 開成中学 1番の問題より) »

中学受験」カテゴリの記事

算数」カテゴリの記事

クイズ」カテゴリの記事

パズル」カテゴリの記事

立体図形」カテゴリの記事

図形の移動」カテゴリの記事

図形」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

« 三角形BPQの面積は?(2011年算数オリンピック、トライアル問題より) | トップページ | 分数の操作計算(2015年 開成中学 1番の問題より) »

スポンサードリンク

2019年8月
        1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31

不思議な休憩室