「あ」と「い」と「う」は何ｃｍ？（２０１５年 麻布中学）

たて４０ｃｍ，よこ３０ｃｍ，高さ「あ」ｃｍの直方体の形をした水そうがあり，

図のように仕切りで区切られています。

この仕切りの両側に図のような水道Ａ，Ｂがあり，

両方からそれぞれ毎秒１８と３/４ｍＬの割合で水を入れていきます。

水を入れ始めてから５分３６秒後にＡから入った方の水の高さと

Ｂから入った方の水の高さとが等しくなり，

水を入れ始めてから７分２８秒後にはＡ側とＢ側が同時にいっぱいになりました。

このとき，以下の問いに答えなさい。

ただし，図は正確とは限りません。また，仕切りの厚さi考えないものとします。

（１）「あ」は何ｃｍですか。

（２）「い」は何ｃｍですか。

（３）「う」は何ｃｍですか。

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（１）

１ｍＬ＝１立方ｃｍ、７分２８秒＝４４８秒　なので、

あ＝７５/４×４４８×２÷（３０×４０）＝１４ｃｍ

（２）

同じ時間でＡ、Ｂがいっぱいになったということは、断面積が等しいわけです。

つまり、５×１４＋い×８＝３０×１４×１/２　となるので、

い×８＝２１０－７０

い＝３５/２＝１７．５ｃｍ

（３）

５分３６秒＝３３６秒後に断面積が等しくなったわけで、

その高さは、１４×３３６/４４８＝２１/２＝１０．５ｃｍ

この高さは、同時にいっぱいになったことから、

（う＋８）ｃｍより高いとは考えられないので、

８ｃｍの間のどこかになります。

したがって、５×１０．５＋１７．５×（１０．５－う）＝３０×１０．５×１/２

（５＋１７．５）×１０．５－１７．５×う＝１５７．５

１７．５×う＝７８．７５

う＝４．５ｃｍ

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