「あ」と「い」と「う」は何cm?(2015年 麻布中学)
たて40cm,よこ30cm,高さ「あ」cmの直方体の形をした水そうがあり,
図のように仕切りで区切られています。
この仕切りの両側に図のような水道A,Bがあり,
両方からそれぞれ毎秒18と3/4mLの割合で水を入れていきます。
水を入れ始めてから5分36秒後にAから入った方の水の高さと
Bから入った方の水の高さとが等しくなり,
水を入れ始めてから7分28秒後にはA側とB側が同時にいっぱいになりました。
このとき,以下の問いに答えなさい。
ただし,図は正確とは限りません。また,仕切りの厚さi考えないものとします。
(1)「あ」は何cmですか。
(2)「い」は何cmですか。
(3)「う」は何cmですか。
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(1)
1mL=1立方cm、7分28秒=448秒 なので、
あ=75/4×448×2÷(30×40)=14cm
(2)
同じ時間でA、Bがいっぱいになったということは、断面積が等しいわけです。
つまり、5×14+い×8=30×14×1/2 となるので、
い×8=210-70
い=35/2=17.5cm
(3)
5分36秒=336秒後に断面積が等しくなったわけで、
その高さは、14×336/448=21/2=10.5cm
この高さは、同時にいっぱいになったことから、
(う+8)cmより高いとは考えられないので、
8cmの間のどこかになります。
したがって、5×10.5+17.5×(10.5-う)=30×10.5×1/2
(5+17.5)×10.5-17.5×う=157.5
17.5×う=78.75
う=4.5cm
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