∠ＡＢＰの大きさは？（２００９年算数オリンピック、トライアル問題より）

AB＝1cm、BC＝4cmの長方形ABCDの辺AD上に、APよりPDが長く、角BPC＝90度となるように点Pをとります。この時、角ABPの大きさを求めなさい。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

図のように三角形BPCを、PCを軸にして反転させます。

ＥからＡＤ、ＢＣに垂線を下ろし、それぞれの交点をＦ、Ｇとします。

三角形BAPと三角形EFPはBP＝EP、

角BAP＝角EFP＝90度、角ＢＰＡ＝角EPFなので、

合同な三角形です。

よって、AB＝FE＝1cmです。 FGも１ｃｍなので、

EGの長さは２ｃｍとわかります。

また、EC＝BC＝４ｃｍです。

以上より、三角形EGCは角EGC＝90度で、

EC＝4cm、EG＝2cmなので､角ECG＝30度とわかります。

角ECP＝角BCPなので、角PCB＝15度とわかります。

これより、角PBC＝75度と計算でき、

角ABPの大きさが15度とわかります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

ス マホ向け解法集→「中学受験ー算数解き方ポータル」

ど う解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

解 き絵さんの受験算数日記！

１分で解ける算数

入 試算数、過去問ツアー

にほんブログ村

スマートホンアプ リ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦ ｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」