ケにあてはまる数は？（２０１５年 智弁学園和歌山中学）

表のア～ケには１～１４のうちの異なる整数が入ります。

ケにあてはまる数は何ですか。

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横１列目の積１３５は

１３５＝３×３×３×５　より、

１３５＝３×５×９　しかないので、ウは３か５か９が入ります。

縦３列目の積２１０は

２１０＝２×３×５×７　より、

５×６×７

３×７×１０

３×５×１４　の３通りが考えられますが、

３と５の２つが共通する３×５×１４はありえません。

また、３×７×１０では横の積のどれかの１の位が０になりますが、

該当する数はないので、縦３列目は、５×６×７　に決まります。

ウ＝５　に決まるので、

ケは６か７です。

横２列目の２２４は

２２４＝２×２×２×２×２×７　より、

２×８×１４　か

４×７×８　なので、

共通するのは７しかありません。したがって、カ＝７

ケ＝６　

ちなみに、

ア＝９、イ＝３、ウ＝５、エ＝４、オ＝８、カ＝７、キ＝２、ク＝１４

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