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2015年7月 3日 (金)

ケにあてはまる数は?(2015年 智弁学園和歌山中学)

表のア~ケには1~14のうちの異なる整数が入ります。

ケにあてはまる数は何ですか。

703

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横1列目の積135は

135=3×3×3×5 より、

135=3×5×9 しかないので、ウは3か5か9が入ります。

縦3列目の積210は

210=2×3×5×7 より、

5×6×7

3×7×10

3×5×14 の3通りが考えられますが、

3と5の2つが共通する3×5×14はありえません。

また、3×7×10では横の積のどれかの1の位が0になりますが、

該当する数はないので、縦3列目は、5×6×7 に決まります。

ウ=5 に決まるので、

ケは6か7です。

横2列目の224は

224=2×2×2×2×2×7 より、

2×8×14 か

4×7×8 なので、

共通するのは7しかありません。したがって、カ=7

ケ=6 

ちなみに、

ア=9、イ=3、ウ=5、エ=4、オ=8、カ=7、キ=2、ク=14

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