同時に頭を出しているのは何秒？（２０１５年 清風南海中学）

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次のようなモグラたたきゲームがあります。

Ａ，Ｂ，Ｃの３匹のモグラは，下のような動きをくり返します。

Ａ：５秒間頭を出し，７秒間頭を引っ込める。

Ｂ：４秒間頭を出し，２秒間頭を引っ込める。

Ｃ：３秒間頭を出し，６秒間頭を引っ込める。

Ａ，Ｂ，Ｃのモグラが同時に頭を出したところからゲームを始めます。

ゲームを始めてから７分間に

Ａ，Ｂ，Ｃのモグラが同時に頭を出しているのは合計何秒ですか。

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Ａは頭を出す時間と引っ込めている時間のサイクルは、５＋７＝１２秒

Ｂは、４＋２＝６秒

Ｃは、３＋６＝９秒　なので、

最小公倍数の３６秒で最初に戻ることになります。

この３６秒間にＡＢＣが同時に頭を出していた時間を調べます。

Ａは、０－５、１２－１７、２４－２９

Ｂは、０－４、６－１０、１２－１６、１８－２２、２４－２８、３０－３４

Ｃは、０－３、９－１２、１８－２１、２７－３０

図のように、最初の３秒間と、２７－２８の１秒間、同時に頭を出しています。

３６秒間に３＋１＝４秒　なので、

７分は４２０秒ですから、３６秒×１１＋２４秒

したがって、同時に頭を出しているのは、

合計　４×１１＋３＝４７　秒間です。

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