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2015年7月26日 (日)

3つの整数は?(2009年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から)

2けたの整数が3つあります。

この中の2つの整数の和と差を、

大きい順にすべて書き出したところ、

94、72、50、44、28、22 となりました。

3つの整数を求めなさい。

Ilm18_be04012s

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和と差の中に0がないので、

3つの整数はすべて異なる整数だとわかります。

この3つの整数を大きい順にA、B、Cとおいて考えてみます。

6個の和と差は、

A+B、A+C、B+C、A-C、A-B、B-C です。

この6個の数字を全部たすと、

A+A+A+A+B+B=310 となります。

この6個の数字の中で最も大きい数はA+B=94なので、

A+A+94×2=310

2×A=122

A=61 とわかります。

B=94-61=33、

2番目に大きい数は、A+C=72より、

C=72-61=11 とわかります。

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