３つの整数は？（２００９年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から）

２けたの整数が３つあります。

この中の２つの整数の和と差を、

大きい順にすべて書き出したところ、

９４、７２、５０、４４、２８、２２　となりました。

３つの整数を求めなさい。

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和と差の中に０がないので、

３つの整数はすべて異なる整数だとわかります。

この３つの整数を大きい順にＡ、Ｂ、Ｃとおいて考えてみます。

６個の和と差は、

Ａ＋Ｂ、Ａ＋Ｃ、Ｂ＋Ｃ、Ａ－Ｃ、Ａ－Ｂ、Ｂ－Ｃ　です。

この６個の数字を全部たすと、

Ａ＋Ａ＋Ａ＋A＋Ｂ＋Ｂ＝３１０　となります。

この６個の数字の中で最も大きい数はＡ＋Ｂ＝９４なので、

Ａ＋Ａ＋９４×２＝３１０

２×Ａ＝１２２

Ａ＝６１　とわかります。

Ｂ＝９４－６１＝３３、

２番目に大きい数は、Ａ＋Ｃ＝７２より、

Ｃ＝７２－６１＝１１　とわかります。

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