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2015年7月14日 (火)

並べ方は何通り?(2010年算数オリンピック、トライアル問題より)

黒と白の丸い石がたくさんあります。このうち7個を図のように並べます。このとき、黒の石が隣り合わないような並べ方は何通りあるでしょうか?ただし、回転して同じになるものは1通りと数えます。

1_2

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黒石の個数で考えていきます。

0個→全部白石で1通り

1個→真ん中に置く場合と、周りに置く場合の2通り

2個→1つ離して置く場合と、2つ離して置く場合の2通り

(真ん中には置けません)

3個→1つおきに並べる1通り

全部で、1+2+2+1=6通り

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