長さと面積は？（神戸女学院中等部 ２０１４年）

三角形ＡＢＣと三角形ＣＤＥは共に直角二等辺三角形で、アの面積は２８ｃ㎡です。

また、点Ｆは辺ＣＤを２：１の比に分ける点です。

（１）辺ＣＤの長さは何ｃｍですか。

（２）イの面積は何ｃ㎡ですか。

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図のように線を引いてみると、△ＡＧＤは□と面積が等しくなります。

したがって、□＋△＝２８ｃ㎡より、

大きな正方形の面積は、４×（□＋△）＋３×３＝１２１ｃ㎡

大きな正方形の１辺は１１×１１＝１２１　より、１１ｃｍ

ＣＤ＝１１－３＝８ｃｍ

ＥＫ＝ＪＫ＝ ＣＫ＝８÷２＝４ｃｍ

△ＪＢＥの面積＝３×４÷２＝６ｃ㎡

ＢＩ＝３ｃｍ

ＡＨ：ＨＩ＝２：１　より、

ＢＨ＝１４/３－３＝５/３ｃｍ

△ＪＨＢの面積＝５/３×７÷２＝３５/６ｃ㎡

イ＝６＋３５/６＝７１/６ｃ㎡

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