カードのままこだて（鎌倉学園中学 ２０１４年）

何枚かのカードを束にして手に持っています。次のようにカードを操作します。

①一番上のカードを束の一番下に移します。

②次に一番上になっているカードをテーブルの上に置きます｡

③次に一番上になっているカードを束の一番下に移します。

④次に一番上になっているカードをテーブルの上に置きます。

この操作を手元に１枚だけカードが残るまで繰り返します｡

次の問いに答えなさい｡

（１）最初にカードが９枚あったとすると、

　　最初のカードの束の上から何枚目のカードが手元に残りますか。

（２）最初にカードが１６枚あったとすると、

　　最初のカードの束の上から何枚目のカードが手元に残りますか。

（３）最初のカードの一番下のカードが手元に残るためには、

　　最初に何枚のカードが必要ですか。

　　ただし、求める枚数は５２枚以下で最も多い枚数とします。

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（１）

１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９・・・・・・最初のカード

１順目に残るカードは、

１　　　　　３　　　　　５　　　　　７　　　　　９

２順目に残るカードは、

　　　　　　３　　　　　　　　　　　７

最後に残るカードは、

　　　　　　３枚目

（２）

最初のカード

１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９　　10　11　12　13　14　15　16

１順目に残るカードは、

１　　 　　 ３　　 　　 ５　　  　　７　　  　　 ９　　     11　    　13　   　15　

２順目に残るカードは、

１　　 　　　　　　 　 ５　　  　　　　　　      ９　　         　    　13　   　　

３順目に残るカードは、、

１　　 　　　　　　 　 　  　　　　　　      　　９　　 

最後に残るカードは、

１枚目

（３）

最後のカードが残る場合は、奇数のときです。

一番下のカードが残る最も少ない場合は、

４－１＝３枚のときです。

次が、８－１＝７枚のとき、

その次が、１６－１＝１５枚のとき、

その次が、３２－１＝３１枚のとき、

その次は５２枚を超えてしまうので、

最も多いときは、で３１枚です。

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