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2015年7月 2日 (木)

カードのままこだて(鎌倉学園中学 2014年)

何枚かのカードを束にして手に持っています。次のようにカードを操作します。

①一番上のカードを束の一番下に移します。

②次に一番上になっているカードをテーブルの上に置きます。

③次に一番上になているカードを束の一番下に移します。

④次に一番上になっているカードをテーブルの上に置きます。

この操作を手元に1枚だけカードが残るまで繰り返します。

次の問いに答えなさい。

(1)最初にカードが9枚あったとすると、

  最初のカードの束の上から何枚目のカードが手元に残りますか。

(2)最初にカードが16枚あったとすると、

  最初のカードの束の上から何枚目のカードが手元に残りますか。

(3)最初のカードの一番下のカードが手元に残るためには、

  最初に何枚のカードが必要ですか。

  ただし、求める枚数は52枚以下で最も多い枚数とします。

Play072s_2

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(1)

1  2  3  4  5  6  7  8  9・・・・・・最初のカード

1順目に残るカードは、

1     3     5     7     9

2順目に残るカードは、

      3           7

最後に残るカードは、

      3枚目

(2)

最初のカード

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16

1順目に残るカードは、

1      3      5      7       9       11      13     15 

2順目に残るカードは、

1            5                9                 13      

3順目に残るカードは、、

1                             9   

最後に残るカードは、

1枚目

(3)

最後のカードが残る場合は、奇数のときです。

一番下のカードが残る最も少ない場合は、

4-1=3枚のときです。

次が、8-1=7枚のとき、

その次が、16-1=15枚のとき、

その次が、32-1=31枚のとき、

その次は52枚を超えてしまうので、

最も多いときは、で31枚です。

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