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2015年7月23日 (木)

おもりと荷物の重さは?(2011年算数オリンピック、トライアル問題から)

1g,2g,3g,4g,5gのおもりが1個ずつあります。それぞれのおもりにはア~オのラベルがはられています。重さのわからない荷物(△)があります。てんびんに3通りののせ方をしたところ,下の図のようになりました。このとき,ア~オのおもりの重さと荷物(△)の重さがそれぞれ何gであるかを求めなさい。

1_2

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△+エ=ア+オ…①

△+ア=イ+ウ+エ+オ…②

△+イ=ウ+オ…③

①と③より、

△+エ+ウ+オ=△+イ+ア+オ………④

④の両辺から△とオを除くと、

ウ+エ=ア+イ…⑤

同様に、②と③より、

ア=イ+イ+エ…⑥

⑤に⑥を代人すると、

ウ=イ+イ+イ

となり、よって、ウが3gでイが1gとわかります。

次に⑤の関係からアが4g.エが2gとなります。

このことから、残ったオが5gとなります。

以上の結果を①に代人すると△が7gとわかります。

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