おもりと荷物の重さは？（２０１１年算数オリンピック、トライアル問題から）

１ｇ，２ｇ，３ｇ，４ｇ，５ｇのおもりが１個ずつあります｡それぞれのおもりにはア～オのラベルがはられています。重さのわからない荷物（△）があります。てんびんに３通りののせ方をしたところ,下の図のようになりました。このとき，ア～オのおもりの重さと荷物（△）の重さがそれぞれ何gであるかを求めなさい。

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△＋エ＝ア＋オ…①

△＋ア＝イ＋ウ＋エ＋オ…②

△＋イ＝ウ＋オ…③

①と③より、

△＋エ＋ウ＋オ＝△＋イ＋ア＋オ………④

④の両辺から△とオを除くと、

ウ＋エ＝ア＋イ…⑤

同様に、②と③より、

ア＝イ＋イ＋エ…⑥

⑤に⑥を代人すると、

ウ＝イ＋イ＋イ

となり、よって、ウが3gでイが１ｇとわかります。

次に⑤の関係からアが４ｇ．エが２ｇとなります。

このことから、残ったオが５ｇとなります。

以上の結果を①に代人すると△が７ｇとわかります｡

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