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2015年7月26日 (日)

分数の操作計算(2015年 開成中学 1番の問題より)

7251_3

7252_2

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(1)

A→23/5=4と3/5 なので、□=4+5+3=12

B→15/12=1と1/4 なので、1+4+1=6より、

□=30-6=24

C→分子が4のままでは、□=8となり約分できるので、不適当

分子が2では、□=10となり約分できるので、不適当

分子を1にすると、分母は12-1=11

□=11×4=44

(2)

5=1+4、5=2+3

5=1+1+3、5=1+2+2 より、

1/4、2/3、1と1/3、2と1/2、5

(3)

小さいほうから5番目

1以下では、26/27が最大ですが27+26=53になり不適当、

一番小さい分数は、1と26/27

2番目は、2と25/27

3と24/27は約分できるので不適当、

3番目は、4と23/27

4番目は、5と22/27

6と21/27も約分できるので不適当、

5番目は7と20/27 なので、209/27

大きいほうから5番目

一番大きいのは、(54×27)/27=1458/27

27を約分できるのは、分子が3の倍数になる場合で、

分母と分子をたして小さいほうから考えていくと、

2番目は、1/3=9/27 → 50と1/3=50と9/27=1359/27

3番目は、2/3=18/27 → 49と2/3=49と18/27=1341/27

4番目は、1/9=3/27 → 44と1/9=44と3/27=1191/27

5番目は、2/9=6/27 → 43と2/9=43と6/27=1167/27

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