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2015年7月 1日 (水)

このような整数Aは?(開成中学 2013年)

ある整数Aは3の倍数で、しかも奇数です。

11573をAで割ると23余り、6940をAで割ると10余ります。

このような整数Aをすべて求めなさい。

Apf0107s

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Aは、11573-23=11550と、

6940-10=6930の公約数で、しかも23より大きい数です。

公約数をを調べていきます。

701

最大公約数は、2×3×5×7×11 なので、

3の倍数で23より大きい奇数であるAは、

3×11、3×5×7、3×5×11、3×7×11、3×5×7×11 となり、

以上を計算すると、

Aは、33、105、165、231、1155 とわかります。

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