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2015年7月24日 (金)

ケーキの大きさは?(2015年 お茶の水女子大学附属中学)

はるかさんは,ケーキ屋さんに行きました。

ケーキ屋さんには,円柱の形をしたケーキが売られていました。

店員さんにケーキの大きさのことを聞いたら,

「一番小さいケーキの大きさは5号です。このケーキの大きさは,直径15cm,高さ5cmです。そして,1号大きくなるごとに,直径が3cmずつ大きくなります。でもケーキの高さは変わりません。」

と教えてくれました。

このとき,次の各問に答えなさい。ただし,円周率はは3.14とします。

Cake157234_640

(1)8号のケーキを10人に等しく分けると,1人分のケーキの体積は何立方cmですか。

(2)分ける人数を10人から16人にすると,1人分のケーキの体積は何倍になりますか。

(3)高さを変えずに,底面の形を円から正方形に変えて,9号のケーキと同じ体積の直方体のケーキを作ってもらうことにしました。底面の1辺の長さはおよそ何cmになりますか。底面の1辺の長さを整数で答えなさい。

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(1)8号ケーキの直径は24cmですから、半径は12cm

ケーキの体積は、12×12×5×3.14=720×3.14

1人分の体積=72×3.14=226.08立方cm

(2)ケーキの体積を□とすると、

10人のときの1人分は、□/10

16人のときの1人分は、□/16

□/16 ÷ □/10 = □/16 × 10/□ = 10/16 =5/8倍

(3)9号ケーキの直径は27cm、半径は13.5cm

円の面積は、13.5×13.5×3.14=572.2・・・・c㎡

24×24=576 より、

正方形の1辺は、およそ24cmです。

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