ケーキの大きさは？（２０１５年 お茶の水女子大学附属中学）

はるかさんは，ケーキ屋さんに行きました。

ケーキ屋さんには，円柱の形をしたケーキが売られていました。

店員さんにケーキの大きさのことを聞いたら，

「一番小さいケーキの大きさは５号です。このケーキの大きさは，直径１５ｃｍ，高さ５ｃｍです。そして，１号大きくなるごとに，直径が３ｃｍずつ大きくなります。でもケーキの高さは変わりません｡」

と教えてくれました。

このとき，次の各問に答えなさい。ただし，円周率はは３．１４とします。

（１）８号のケーキを１０人に等しく分けると，１人分のケーキの体積は何立方ｃｍですか。

（２）分ける人数を１０人から１６人にすると，１人分のケーキの体積は何倍になりますか。

（３）高さを変えずに，底面の形を円から正方形に変えて，９号のケーキと同じ体積の直方体のケーキを作ってもらうことにしました。底面の１辺の長さはおよそ何ｃｍになりますか。底面の１辺の長さを整数で答えなさい。

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（１）８号ケーキの直径は２４ｃｍですから、半径は１２ｃｍ

ケーキの体積は、１２×１２×５×３．１４＝７２０×３．１４

１人分の体積＝７２×３．１４＝２２６．０８立方ｃｍ

（２）ケーキの体積を□とすると、

１０人のときの１人分は、□/１０

１６人のときの１人分は、□/１６

□/１６　÷　□/１０　＝　□/１６　×　１０/□　＝　１０/１６　＝５/８倍

（３）９号ケーキの直径は２７ｃｍ、半径は１３．５ｃｍ

円の面積は、１３．５×１３．５×３．１４＝５７２．２・・・・ｃ㎡

２４×２４＝５７６　より、

正方形の１辺は、およそ２４ｃｍです。

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