円周上を点A,Bが移動します。円周を4等分する点あ、い、う、え、があり、点Aは地点「い」で1秒、地点「う」で2秒、地点「え」で3秒、地点「あ」で4秒止まり、各地点間の移動には2秒かかります。点Bは、どこにも止まることなく一定の速さで動きます。はじめに点A,Bともに地点「あ」を出発し、点Aは左回りに、点Bは右回りに動き出し、点Aがちょうど1周して地点「あ」に着いたときに点Bと出会いました。
(1)点Aと点Bが初めて出会うのは、地点「あ」を出発してから何秒後ですか?
(2)点Aと点Bの速さの比は何対何ですか?
(3)3回目に点Aと点Bが出会うのは、地点「あ」を出発してから何秒後になりますか?
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「(1)はまん中あたりだから、うじゃないのかな?」
「ちゃんと計算してみて」
「Aは1周するのに2×4+1+2+3で14秒だからBも14秒」
「Bはまん中のうでは、7秒だね」
「Aはうまで2+1+2で5秒で着く、で、2秒止まっているから7秒、ほら、やっぱりうだ!」
「なんだか当たったっていう感じ!」
「(2)はAの方が速いから・・・」
「どのくらい?」
「Aは動いた8秒で1周する」
「Bは14秒だね」
「速さは逆比だから14:8=7:4」
「(3)は?」
「またうあたりじゃないの?」
「こんどはそう単純ではないの!」
「いとうのあいだあたりだな」
Aは18秒で「あ」を出発
「い」に20秒で到着、
21秒で「い」を出発
23秒で「う」に到着、
25秒で「う」を出発。
Bは1周14秒だから
21秒で「う」に到着、
24.5秒で「い」に到着
「21秒でAはいを出発し、Bはうを出発しているね」
「3回目の出会いはAがいを出発して、うに着くまでにおこるな」
「AとBの速さの比が7:4だから、点Aは地点「い」→「う」を2秒、点Bは地点「う」→「い」を3.5秒で移動するので、2点が出会うのは・・・」
点Aで計算すると、
21+2×{7/(7+4)}=22と3/11秒後
点Bで計算しても、
21+3.5×{4/(7+4)}=22と3/11秒後
「22秒はわかるけど、3/11秒って割り切れないじゃないか。どこで出合ったんだろう?」
「すれちがっているんだから、出会ったことは間違いないでしょ」
「ぴったりこない・・・」
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