三角形ＡＢＣの面積の何倍？（慶應義塾普通部 2014年）

下の図のような三角形ＡＢＣがあり，

辺ＡＢ，ＢＣをそれぞれ３等分した点をＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇとします。

また，辺ＡＣの真ん中の点をＨとします。

ア，イ，ウの面積の合計とエの面積との差は，三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。

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ア＋イ＋ウ－エ　は

（△ＡＢＦ＋△ＢＣＨ＋△ＣＡＤ）－△ＡＢＣ

＝（ウ＋キ＋ア＋ア＋オ＋イ＋イ＋カ＋ウ）－（ア＋イ＋ウ＋エ＋オ＋カ＋キ）

＝ア＋イ＋ウ－エ　となることから、

△ＡＢＣの面積を１とすると、

（１/３＋１/２＋１/３）－１＝１/６　なので、

１/６倍です。

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