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2015年7月31日 (金)

三角形ABCの面積の何倍?(慶應義塾普通部 2014年)

下の図のような三角形ABCがあり,

辺AB,BCをそれぞれ3等分した点をD,E,F,Gとします。

また,辺ACの真ん中の点をHとします。

ア,イ,ウの面積の合計とエの面積との差は,三角形ABCの面積の何倍ですか。

731

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ア+イ+ウ-エ は

(△ABF+△BCH+△CAD)-△ABC

=(ウ+キ+ア+ア+オ+イ+イ+カ+ウ)-(ア+イ+ウ+エ+オ+カ+キ)

=ア+イ+ウ-エ となることから、

△ABCの面積を1とすると、

(1/3+1/2+1/3)-1=1/6 なので、

1/6倍です。

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