同じにならない魔方陣（2012年算数オリンピック、ファイナル問題より）

たて、横、ななめの３つのマス内の数字の和がすべてことなるように０～８を各１個ずつ入れます。黄色の４つのマスには奇数の数字を入れます。いま，0，3，6が上図のように入っています。このとき，残りの1，2，4，5，7，8を入れなさい。

 

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空いているマスにＡ～Ｆまでを入れて考えます。

黄色のマスには、奇数が入るので

Ｂ、Ｄ、Ｅには1、5、7が入ります。

すべての和が異なるので、Ｂ＋Ｃ＋Ｅと３＋Ｃ＋Ｄも異なります。

つまり、Ｂ＋Ｅと３＋Ｄは異なります。

よって、Ｄには５が入りません。

D＝7の場合

ＢとＥには１と５が入ります。

よって、Ｂ＋Ｅ＝６となりますが、

０＋Ｃ＋６＝Ｂ＋Ｃ＋Ｅとなってしまい、条件に合いません。

D＝1の場合

ＢとＥには５と７が入ります。

また、Ａ、Ｃ、Ｆは残る偶数2、4、8のいずれかですから、

Ａ＋Ｃ＋Ｆ＝２＋４＋８＝14です。

しかし、Ｃが２の場合は、Ｂ＋Ｃ＋E＝14になり不適当、

Cが８の場合はO＋８＋６＝14となりこれも不適当、

よって、Ｃ＝４と決まります。

次にE＝7の場合、６＋Ｄ＝Ｏ＋Ｅ＝７なので、

６＋Ｄ＋Ｆ＝０＋Ｅ＋Ｆとなり不適当、

よって、Ｅ＝５とわかります。

これで、残りの７はＢに入ります。

残ったＡとＦを考えると、A＝8、F＝2のときのみ

条件を満たします。

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