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2015年7月 7日 (火)

同じにならない魔方陣(2012年算数オリンピック、ファイナル問題より)

たて、横、ななめの3つのマス内の数字の和がすべてことなるように0~8を各1個ずつ入れます。黄色の4つのマスには奇数の数字を入れます。いま,0,3,6が上図のように入っています。このとき,残りの1,2,4,5,7,8を入れなさい。

2_3 

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空いているマスにA~Fまでを入れて考えます。

3

黄色のマスには、奇数が入るので

B、D、Eには1、5、7が入ります。

すべての和が異なるので、B+C+Eと3+C+Dも異なります。

つまり、B+Eと3+Dは異なります。

よって、Dには5が入りません。

D=7の場合

BとEには1と5が入ります。

よって、B+E=6となりますが、

0+C+6=B+C+Eとなってしまい、条件に合いません。

D=1の場合

BとEには5と7が入ります。

また、A、C、Fは残る偶数2、4、8のいずれかですから、

A+C+F=2+4+8=14です。

しかし、Cが2の場合は、B+C+E=14になり不適当、

Cが8の場合はO+8+6=14となりこれも不適当、

よって、C=4と決まります。

次にE=7の場合、6+D=O+E=7なので、

6+D+F=0+E+Fとなり不適当、

よって、E=5とわかります。

これで、残りの7はBに入ります。

残ったAとFを考えると、A=8、F=2のときのみ

条件を満たします。

4


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