円周上をまわる２点の速さと比は？（四天王寺中学 2007年）

円周上を点Ａ，Ｂが移動します。円周を４等分する点あ、い、う、え、があり、点Ａは地点「い」で１秒、地点「う」で２秒、地点「え」で３秒、地点「あ」で４秒止まり、各地点間の移動には２秒かかります。点Ｂは、どこにも止まることなく一定の速さで動きます。はじめに点Ａ，Ｂともに地点「あ」を出発し、点Ａは左回りに、点Ｂは右回りに動き出し、点Ａがちょうど１周して地点「あ」に着いたときに点Ｂと出会いました。

（１）点Ａと点Ｂが初めて出会うのは、地点「あ」を出発してから何秒後ですか？

（２）点Ａと点Ｂの速さの比は何対何ですか？

（３）３回目に点Ａと点Ｂが出会うのは、地点「あ」を出発してから何秒後になりますか？

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「（１）はまん中あたりだから、うじゃないのかな？」

「ちゃんと計算してみて」

「Aは１周するのに２×４＋１＋２＋３で１４秒だからBも１４秒」

「Bはまん中のうでは、７秒だね」

「Aはうまで２＋１＋２で５秒で着く、で、２秒止まっているから７秒、ほら、やっぱりうだ！」

「なんだか当たったっていう感じ！」

「（２）はAの方が速いから・・・」

「どのくらい？」

「Aは動いた８秒で１周する」

「Bは１４秒だね」

「速さは逆比だから１４：８＝７：４」

「（３）は？」

「またうあたりじゃないの？」

「こんどはそう単純ではないの！」

「いとうのあいだあたりだな」

Ａは１８秒で「あ」を出発

「い」に２０秒で到着、

２１秒で「い」を出発

２３秒で「う」に到着、

２５秒で「う」を出発。

Ｂは１周１４秒だから

２１秒で「う」に到着、

２４．５秒で「い」に到着

「２１秒でAはいを出発し、Bはうを出発しているね」

「３回目の出会いはAがいを出発して、うに着くまでにおこるな」

「AとBの速さの比が７：４だから、点Ａは地点「い」→「う」を２秒、点Ｂは地点「う」→「い」を３．５秒で移動するので、２点が出会うのは・・・」

点Ａで計算すると、

２１＋２×｛７/（７＋４）｝＝２２と３/１１秒後

点Ｂで計算しても、

２１＋３．５×｛４/（７＋４）｝＝２２と３/１１秒後

「２２秒はわかるけど、３/１１秒って割り切れないじゃないか。どこで出合ったんだろう？」

「すれちがっているんだから、出会ったことは間違いないでしょ」

「ぴったりこない・・・」

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