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2015年6月20日 (土)

テーブルは何個必要?(東京学芸大学附属世田谷中学 2014年)

4人がけのテーブルがあります。

図1のように,テーブルが1つだとそのまわりに4人がすわれ,

図2のように,テーブルを2つ並べるとそのまわりに6人がすわれます。

図3のように,テーブルを3つ並べるとそのまわりに8すわれます。

このようにして並べるテーブルの数を増やしていくとき,次の問いに答えなさい。

620_2

(1)テーブルを7つ並べると何人がすわることができますか。

(2)161人がすわるにはテーブルを何個並べればよいですか。

(3)図4のように,テーブルのさかい目のところにも人をすわらせようと思います。

  161人がこのようにすわるとき,テーブルをいくつ並べればよいですか。

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(1)左右の2人を除くと、テーブル1つに2人がすわれます。

7つだと、2×7=14人なので、左右を含め、14+2=16人 です。

(2)テーブルにすわれる人数は最大、偶数になるのに、161人は奇数です。

つまり、一番右にすわっていない状況を考えます。

一番左を除くと、160人ですから、テーブルの数は、160÷2=80個です。

(3)テーブル1つに4人とすると、161÷4=40あまり1 なので、

40個の場合を考えてみます。

すわることのできる最大人数は、(40-1)×4+2+2=160人となり、

1人すわれません。

したがって、テーブルは41個必要です。

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