テーブルは何個必要？（東京学芸大学附属世田谷中学 ２０１４年）

４人がけのテーブルがあります。

図１のように，テーブルが１つだとそのまわりに４人がすわれ，

図２のように，テーブルを２つ並べるとそのまわりに６人がすわれます。

図３のように，テーブルを３つ並べるとそのまわりに８人すわれます。

このようにして並べるテーブルの数を増やしていくとき，次の問いに答えなさい。

（１）テーブルを７つ並べると何人がすわることができますか。

（２）１６１人がすわるにはテーブルを何個並べればよいですか。

（３）図４のように，テーブルのさかい目のところにも人をすわらせようと思います。

　　１６１人がこのようにすわるとき，テーブルをいくつ並べればよいですか。

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（１）左右の２人を除くと、テーブル１つに２人がすわれます。

７つだと、２×７＝１４人なので、左右を含め、１４＋２＝１６人　です。

（２）テーブルにすわれる人数は最大、偶数になるのに、１６１人は奇数です。

つまり、一番右にすわっていない状況を考えます。

一番左を除くと、１６０人ですから、テーブルの数は、１６０÷２＝８０個です。

（３）テーブル１つに４人とすると、１６１÷４＝４０あまり１　なので、

４０個の場合を考えてみます。

すわることのできる最大人数は、（４０－１）×４＋２＋２＝１６０人となり、

１人すわれません。

したがって、テーブルは４１個必要です。

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