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2015年6月15日 (月)

一番小さくなるのは?(第4回算数オリンピック、トライアル問題より)

次のように、①~⑳までの20個の式が、あるきまりにしたがって並んでいます。答えが一番小さくなる式はどれでしょう。その答えを答えてください。

①4/5+5/25、②4/6+6/25、③4/7+7/25、・・・・

⑲4/23+23/25、⑳4/24+24/25

Clas002s

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20個とも左右を掛け合わせると、4/25になるので、

面積が等しい(4/25の)長方形の、

たてと横の長さをたした式と考えることができます。

その場合、一番短くなるのは、両方が同じ長さ、

つまり正方形のときです。

なぜなら、

1_2

面積の等しい正方形ABCDと長方形BEGHを

図のように重ねると、白い部分が共通なので、

黄=緑 になります。

つまり、AE×AD=FC×CH

ここで、AD=AB>EB=FC なので、

AD>FC

したがって、AE<CH

よって、

AB+BC=AE+EB+BC<EB+BC+CH=EB+BH

左右の分数が同じになるのは、

⑥の4/10+10/25=20/25=4/5

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