一番小さくなるのは？（第４回算数オリンピック、トライアル問題より）

次のように、①～⑳までの２０個の式が、あるきまりにしたがって並んでいます。答えが一番小さくなる式はどれでしょう。その答えを答えてください。

①４/５＋５/２５、②４/６＋６/２５、③４/７＋７/２５、・・・・

⑲４/２３＋２３/２５、⑳４/２４＋２４/２５

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

２０個とも左右を掛け合わせると、４/２５になるので、

面積が等しい（４/２５の）長方形の、

たてと横の長さをたした式と考えることができます。

その場合、一番短くなるのは、両方が同じ長さ、

つまり正方形のときです。

なぜなら、

面積の等しい正方形ＡＢＣＤと長方形ＢＥＧＨを

図のように重ねると、白い部分が共通なので、

黄＝緑　になります。

つまり、ＡＥ×ＡＤ＝ＦＣ×ＣＨ

ここで、ＡＤ＝ＡＢ＞ＥＢ＝ＦＣ　なので、

ＡＤ＞ＦＣ

したがって、ＡＥ＜ＣＨ

よって、

ＡＢ＋ＢＣ＝ＡＥ＋ＥＢ＋ＢＣ＜ＥＢ＋ＢＣ＋ＣＨ＝ＥＢ＋ＢＨ

左右の分数が同じになるのは、

⑥の４/１０＋１０/２５＝２０/２５＝４/５

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１５０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

分野別６６項目へ

お解きさんの受験算数日記！

１分で解ける算数

イメージで見る算数！