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2015年6月 9日 (火)

何本抜き取れるか?(第6回算数オリンピック、トライアル問題より)

6本のボーリングのピンを、1辺が3本の正三角形となるように立てます。これを遠く離れて正面から眺めると、①と⑤が重なって5本に見えます。

1

また、左か右に移動して30度の角度から眺めると次のようにピンが重なって3本に見えます。

2

正面、左30度、右30度、3つの方向から見て、ピンをぬき取ったことがわからないように、できるだけ多くのピンをぬき取ることを考えます。6本の場合では、①か⑤を1本ぬき取れるので、「最も多くぬき取れる本数」は1本。その場合のピンの選び方は2通りとなります。

3

では、ピンが10本の場合では、「最も多くぬき取れる本数」は何本ですか。また、その場合のピンの選び方は何通りありますか。

4

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「正面から見て条件をみたす取り方」から、

「その中で30度から見ると条件をみたさない取り方」を引く、

という方式で考えます。

正面から見て条件をみたすためには、

各列(7列)に少なくとも1本残っていなくてはならないので(図1)、

5
10- 7 =3で、最大3本取れmす。

また、その取り方は、

図2で、囲まれた列のそれぞれどちらか1本ですから、

2×2×2=8で、8通りあります。

次に、この8通りの中で、

30度から見ると条件をみたさない取り方をさがします。

それは、図3で、黒で示した3本とも取った場合です。

6

これは、反対側の30度から見る場合にも当てはまるので、

30度から見て条件をみたさない取り方が

2通りあることになります。

したがって、正面から見ても30度から見ても条件をみたす取り方は

8-2=6通りです。

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