色のついた部分の面積は？（２０１５年 同志社中学）

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点Ｏを中心とする半径１０ｃｍの半円があります。

直径をＡＢとし、この半円の曲線を４等分した点を図のようにＣ、Ｄ、Ｅとします。

ＡＤとＥＯの交点をＦとします。

色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。

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∠ＡＦＯ＝∠ＡＤＢ＝直角

∠ＦＯＡ＝∠ＤＢＯ＝４５°　なので、

ＤＢとＦＯは平行になるので、

△ＤＦＯと△ＢＦＯは面積が等しくなります。

△ＧＦＯが共通なので、△緑＝△黄となり、

求める面積は、半径１０ｃｍ、中心角９０°の　おうぎ形ＤＯＢになります。

したがって、

１０×１０×３．１４×１/４＝７８．５ｃ㎡

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