道のりは何ｋｍ？（第３回算数オリンピック、決勝問題から）

図のような道があり、ＡからＢまでは下り坂、ＢからＣまでは平らな道、ＣからＤまでは上り坂となっています。渡辺君と西村君の２人は、上り坂を時速4  kmでのぼり、平らな道では時速5 kmで進み、下り坂は時速6  kmでくだります。渡辺君と西村君はそれぞれＡとＤから同時に出発し、１時間後に２人はＥ地点ですれ違いました。Ｅ地点はBC上にあり、EC間の距離はＢＣ間の距離の５分の１です。西村君がＡに到着してから９分後に渡辺君がＤに到着しました。それでは、ＡからＤまでの道のりは何kmでしょうか。

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ＣＤ上にＡＢ＝ＦＣとなる点Ｆを考えます。

渡辺君がＡからＦまで行く時間と、

西村君がＦからＡまで行く時間は等しいので、

９分の差は、DF間で生じたものです。

DF間の距離を□ｋｍとすると、

渡辺君がF→Dを上る時間は□/４

西村君がＤ→Ｆを下る時間は□/６

この差が９分なので、

□/４－□/６＝９/６０

□＝１．８

西村君はＤ→Ｆに１．８/６時間＝１８分かかり、

出発から１時間後にＥですれ違ったので、

Ｆ→Ｅは６０－１８＝４２分＝０．７時間かかったわけです。

つまり、ＦＣ/６＋ＣＥ/５＝０．７

ＡＢ＝ＦＣなので、ＡＢ/６＋ＣＥ/５＝０．７・・・・・・①

渡辺君はＡ→Ｅに１時間かかったので、

ＡＢ/６＋ＢＥ/５＝１

ＣＥ＝１/５×ＢＣ　→　ＢＥ＝４×ＣＥ　なので

ＡＢ/６＋（４×ＣＥ）/５＝１・・・・・②

②－①

（３×ＣＥ）/５＝０．３

ＣＥ＝０．５

②より、ＡＢ＝３．６

ＢＣ＝５×ＣＥ＝２．５

ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＦ＋ＦＤ＝３．６＋２．５＋３．６＋１．８＝１１．５ｋｍ

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