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2015年6月25日 (木)

角度問題(第2回算数オリンピック、決勝問題から)

図のような三角形ABDがあり、ABとCDの長さが等しいとき、?で示した角度を求めなさい。

1_2
解法が表示されない場合は、
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△ABCで

∠ACB=180゜-(30°+40°)=110°

よって

∠ACD=180' -110° =70°

△ABCを図のように移動し、

A、B、Cの移動先をそれぞれA'、B'、C'とすると

2_2
∠ACC'=70°+40°=110° ・‥‥‥①

∠A'C'B'=110‥‥‥‥②

①②およびAC=A'C'より、四角形AB'C'Dは等脚台形

すなわち ADとB'C'は平行

∠ADCと∠C'B'A'は錯角だから、∠ADC=∠C'B'A'

したがって ∠ADC=40°

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