角度問題（第２回算数オリンピック、決勝問題から）

図のような三角形ＡＢＤがあり、ＡＢとＣＤの長さが等しいとき、？で示した角度を求めなさい。


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△ＡＢＣで

∠ACB＝180゜－(30°＋40°)＝110°

よって

∠ACD＝180' －110° ＝70°

△ABCを図のように移動し、

Ａ、Ｂ、Ｃの移動先をそれぞれＡ'、Ｂ'、Ｃ'とすると

∠ACC'＝70°＋40°＝110° ･‥‥‥①

∠A'C'B'＝110‥‥‥‥②

①②およびAC＝A'C'より、四角形ＡＢ'Ｃ'Ｄは等脚台形

すなわち　ＡＤとＢ'Ｃ'は平行

∠ＡＤＣと∠Ｃ'Ｂ'Ａ'は錯角だから、∠ＡＤＣ＝∠Ｃ'Ｂ'Ａ'

したがって　∠ADC＝40°

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