角度は何度？（第２回算数オリンピック、予選問題から）

図のＡとＢの角度は何度ですか？


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∠Ａ、∠Ｂ、直角、150°の角、それぞれの頂点を

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄとします。

四角形ＢＣＤＥが正方形となるような点Ｅをとります。

このとき　∠ADE＝150°－ 90°＝60°

しかも　ＤＡ＝ＤＥになるので、△ＡＤＥは正三角形、

よって　∠ＥＡＤ＝６０°

ＥＡ＝ＥＢなので、△ＥＡＢは二等辺三角形、

しかも　∠ＡＥＢ＝６０°＋９０°＝150°

よって、∠EAB＝∠EBA＝（180－150）÷2＝15°

したがって元図の

Ａの角度は60° － 15°＝45°

Bの角度は90° － 15° ＝75°

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