三角形の面積の比は？（２０１５年 成蹊中学 ）

図のように、三角形ＡＢＣでＢＣの真ん中の点をＭとし、

ＡＭでこの三角形を折り曲げてＢの移った先をＤとします。

このとき、ＡＤとMCの交わる点をＥとします。

ＡＥとＥＤの長さの比が５：２であるとき、

三角形ＡＢＣと三角形ＡＥＣの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

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ＡＥ：ＥＤ＝５：２　なので、

△黄と△緑の面積比も高さが同じなので、⑤：②になります。

△水色＝△黄＋△緑　なので、△水色の面積比は⑦

ＭがＢＣの中点なので、△ＡＢＣの面積比は、⑦×２＝⑭

△ＡＥＣ＝⑭－（⑦＋⑤）＝②

△ＡＢＣ：△ＡＥＣ＝⑭：②＝７：１

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