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2015年6月16日 (火)

三角形の面積の比は?(2015年 成蹊中学 )

図のように、三角形ABCでBCの真ん中の点をMとし、

AMでこの三角形を折り曲げてBの移った先をDとします。

このとき、ADとMCの交わる点をEとします。

AEとEDの長さの比が5:2であるとき、

三角形ABCと三角形AECの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

6161

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AE:ED=5:2 なので、

△黄と△緑の面積比も高さが同じなので、⑤:②になります。

6162

△水色=△黄+△緑 なので、△水色の面積比は⑦

MがBCの中点なので、△ABCの面積比は、⑦×2=⑭

△AEC=⑭-(⑦+⑤)=②

△ABC:△AEC=⑭:②=7:1

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