隣り合う４つの正三角形は？（２０１５年 六甲中学）

図１の展開図は正方形６つと正三角形８つからできています。

この展開図を組み立てると、図２のように、

正方形どうし、正三角形どうしが隣り合わない立体ができます。

（1）組み立ててできる立体の辺の数は何本ですか。

（2）組み立てたときにアの正方形と隣り合う４つの正三角形のうち、

　　　①以外の３つを番号ですべて答えなさい。

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（１）６つの正方形の辺はすべての正三角形の辺を共有しています。

したがって、辺の総数は　６×４＝２４本

（２）図のように正方形にア～カまでの記号をつけます。

正方形と頂点を共有する正三角形は必ず辺も共有しています。

アと②は頂点を共有しているので、辺も共有します。

ウと④も辺を共有するので、

④と②も頂点を共有し、④とアは頂点を共有するので辺も共有します。

すると、⑤もアと頂点を共有することになるので、辺を共有します。

したがって、②、④、⑤　です。

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