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2015年6月 5日 (金)

隣り合う4つの正三角形は?(2015年 六甲中学)

図1の展開図は正方形6つと正三角形8つからできています。

この展開図を組み立てると、図2のように、

正方形どうし、正三角形どうしが隣り合わない立体ができます。

6051

6052

(1)組み立ててできる立体の辺の数は何本ですか。

(2)組み立てたときにアの正方形と隣り合う4つの正三角形のうち、

   ①以外の3つを番号ですべて答えなさい。

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(1)6つの正方形の辺はすべての正三角形の辺を共有しています。

したがって、辺の総数は 6×4=24本

(2)図のように正方形にア~カまでの記号をつけます。

6053

正方形と頂点を共有する正三角形は必ず辺も共有しています。

アと②は頂点を共有しているので、辺も共有します。

ウと④も辺を共有するので、

④と②も頂点を共有し、④とアは頂点を共有するので辺も共有します。

すると、⑤もアと頂点を共有することになるので、辺を共有します。

したがって、②、④、⑤ です。

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