Ａの持っている点数は？（第３回、算数オリンピック、予選問題から）

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人がサービス券を一人２枚ずつ持っていて、集めると１点券から１０点券まで１枚ずつになります。５人それぞれの合計点数を調べると、ＡはＢの２倍、ＢはＣの２倍、ＤはＥの２倍になっていました。Ａの持っているサービス券の点数は何点と何点でしょうか？ただし、サービス券の点数は１～１０点まですべて整数です。

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１～１０の２つの数の組み合わせで、

最小は１と２の３、最大は９と１０の１９、

Ａ：Ｂ：Ｃ＝４：２：１　より３人の合計点数の組み合わせは、

（１２、６、３）・・・①か（１６、８、４）・・・②になります。

Ｃが５以上ではＡは１９以上になってしまいます。

①だと、Ｄ＋Ｅ＝５５－２１＝３４

②だと、Ｄ＋Ｅ＝５５－２８＝２７

Ｄ：Ｅ＝２：１より、Ｄ＋Ｅは３の倍数になるので、

②が条件に合います。

したがって、Ｃ→（１、３）、Ｂ→（２、６）　より、

Ａ→７点と９点

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