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2015年6月28日 (日)

Aの持っている点数は?(第3回、算数オリンピック、予選問題から)

A、B、C、D、Eの5人がサービス券を一人2枚ずつ持っていて、集めると1点券から10点券まで1枚ずつになります。5人それぞれの合計点数を調べると、AはBの2倍、BはCの2倍、DはEの2倍になっていました。Aの持っているサービス券の点数は何点と何点でしょうか?ただし、サービス券の点数は1~10点まですべて整数です。

Snnac061s

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1~10の2つの数の組み合わせで、

最小は1と2の3、最大は9と10の19、

A:B:C=4:2:1 より3人の合計点数の組み合わせは、

(12、6、3)・・・①か(16、8、4)・・・②になります。

Cが5以上ではAは19以上になってしまいます。

①だと、D+E=55-21=34

②だと、D+E=55-28=27

D:E=2:1より、D+Eは3の倍数になるので、

②が条件に合います。

したがって、C→(1、3)、B→(2、6) より、

A→7点と9点

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