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2015年6月11日 (木)

面積から長さを求める(2006年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

図のように、4つの長方形ア、イ、ウ、エで作られた正方形EFGHがあります。この4つの長方形の面積の和が38c㎡で、それらの対角線でできている四角形ABCDの面積が30c㎡  であるとき、4つの長方形のまわりの長さの和を求めなさい。

2

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長方形の周りの長さ=(たて十横)×2と考えることができます。

4つの長方形の周りの長さの和

=4つの長方形の(たて+横)の和×2

=正方形EFGHの周りの長さ×2

=正方形の1辺の長さ×4×2

=正方形の1辺の長さ×8 となります。

ここで、正方形EFGHの面積

=四角形ABCDの面積+4つの長方形の面積の和÷2

=30+38÷2

=30+19=49c㎡

49=7×7より、正方形EFGHの1辺の長さは7cm。

以上から、4つの長方形の周りの長さの和

=7×8=56cm。

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