中学受験ー算数解き方ポータル

2015年6月28日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体の切り口, 表面積 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

ゼッケン番号の並び方は？（２０１５年　山脇学園中学）

１５０人が出場するマラソン大会のスタートの並び順は、

図１のようにゼッケン番号順に規則正しく横に１２人が並びます。

P6271

図１の並びの中のある部分の９人に注目して、ゼッケン番号を囲んだところ、

下図のように囲んだ９人のゼッケン番号の合計が８３７になりました。

そのときのゼッケン番号の並び方を書き入れてください！

P6272

解法が表示されない場合は、
ＰＣ表示に切り替えてご覧ください！

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真ん中のゼッケンをＡとすると、９つの数は以下の通りになります。

　　　　　Ａ－１３　　Ａ－１２　　Ａ－１１

　　　　　Ａ－１　　　　　Ａ　　　Ａ＋１

　　　　　Ａ＋１１　　Ａ＋１２　　Ａ＋１３

これを全部たすと、Ａ×９　になり、平均はＡ×９÷９＝Ａ　になります。

したがって、Ａ＝８３７÷９＝９３　なので、

並び方は、

　　　　　８０　　　８１　　　８２

　　　　　９２　　　９３　　　９４

　　　　１０４　　１０５　　１０６

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2015年6月27日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 規則性, 条件整理と推理, 平均算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

重なっている部分は？（２０１５年　東海大学付属浦安高等学校中等部）

１辺が８ｃｍの正方形の台紙に、１辺が４ｃｍの正方形の色紙（ア～ク）を

台紙の線に合わせて図のように重ねて貼っていきました。

このとき次の問いに答えなさい。

6271

（１）最初に貼られた色紙はア～クのうちどれですか。

（２）カの色紙と重なっていない色紙は何枚ありますか。

（３）もっとも多くの色紙が重なっている部分の面積をすべてあわせると

　　　何ｃ㎡になりますか。

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（１）ウは左半分が見えないので、イより先、

オは上半分が見えないので、ウより先、

クは上半分が見えないので、オより先、

キは右半分が見えないので、クより先、

カは右半分が見えないので、キより先、

カ→キ→ク→オ→ウ→イ→ア→エ　の順番なので、最初はカ

（２）カと重なっているのは図のように２枚なので、

6272

重なっていないのは、８－２－カ＝５枚

（３）重なっている枚数を調べると、図のようになります。

6273

したがって、３枚重なっている面積の合計は、

２×２×４＝１６ｃ㎡

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角度は何度？（第２回算数オリンピック、予選問題から）

図のＡとＢの角度は何度ですか？

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∠Ａ、∠Ｂ、直角、150°の角、それぞれの頂点を

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄとします。

四角形ＢＣＤＥが正方形となるような点Ｅをとります。

このとき　∠ADE＝150°－ 90°＝60°

しかも　ＤＡ＝ＤＥになるので、△ＡＤＥは正三角形、

よって　∠ＥＡＤ＝６０°

ＥＡ＝ＥＢなので、△ＥＡＢは二等辺三角形、

しかも　∠ＡＥＢ＝６０°＋９０°＝150°

よって、∠EAB＝∠EBA＝（180－150）÷2＝15°

したがって元図の

Ａの角度は60° － 15°＝45°

Bの角度は90° － 15° ＝75°

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2015年6月26日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 角度 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

面積の比は？（２０１５年　慶應義塾中等部）

図は正方形とおうぎ形を組み合わせた図形です。

色のついた部分と色のついていない部分の面積の比を

最も簡単な整数の比で表すと何対何ですか？

P626

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正方形の１辺の長さを□とすると、

色部分の面積は、□×□×３．１４×１/４

色のついていない部分の面積は、

□×□－□×□×３．１４×１/４＝□×□×（１－３．１４×１/４）

色部分の面積：色のついていない部分の面積

＝（３．１４×１/４）：（１－３．１４×１/４）

＝（３．１４/４）：（０．８６/４）

＝３．１４：０．８６

＝３１４：８６

＝１５７：４３

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2015年6月26日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 面積比・長さ比 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

色のついた部分の面積は？（2015年　慶應義塾中等部）

図は半径４ｃｍ、中心角４５°のおうぎ形と二等辺三角形を組み合わせた図形です。

ＡＤ＝ＢＤのとき、色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。

626

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AD＝BDなので、△ＡＢＤは直角二等辺三角形で正方形の半分です。

いろ部分の面積＝4×４×３．１４×１/８－４×４×１/２×１/２

＝２×３．１４－４

＝２．２８ｃ㎡

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角度問題（第２回算数オリンピック、決勝問題から）

図のような三角形ＡＢＤがあり、ＡＢとＣＤの長さが等しいとき、？で示した角度を求めなさい。

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△ＡＢＣで

∠ACB＝180゜－(30°＋40°)＝110°

よって

∠ACD＝180' －110° ＝70°

△ABCを図のように移動し、

Ａ、Ｂ、Ｃの移動先をそれぞれＡ'、Ｂ'、Ｃ'とすると

2_2
∠ACC'＝70°＋40°＝110° ･‥‥‥①

∠A'C'B'＝110‥‥‥‥②

①②およびAC＝A'C'より、四角形ＡＢ'Ｃ'Ｄは等脚台形

すなわち　ＡＤとＢ'Ｃ'は平行

∠ＡＤＣと∠Ｃ'Ｂ'Ａ'は錯角だから、∠ＡＤＣ＝∠Ｃ'Ｂ'Ａ'

したがって　∠ADC＝40°

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2015年6月25日 (木) 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 角度, 算数オリンピック | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

女性の大人は何人（２０１５年　大宮開成中学）

遠足に行った人数を調べたら、

男性１１人、女性１４人，子ども１８人，大人７人でした。

そのうち男性の子どもが８人だとすると、女性の大人は何人ですか？

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女性の子供は、１８－８＝１０人ですから、

女性の大人は、１４－１０＝４人　です。

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2015年6月25日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 和と差, 条件整理と推理 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

何本の旗を立てた？（巣鴨中学　２０１４年改題）

３種類の旗Ａ､Ｂ､Ｃがたくさんあります。

これらを次の規則にしたがって、

まっすぐな線の上に西から東へ順番に立てていきます。

①ＡとＢは４ｍはなして立てる。

②ＢとＣは３ｍはなして立てる。

③ＣとＡは２ｍはなして立てる。

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ａ、Ｂ、Ｃ……と立てていき、

はじめの旗から最後の旗まで１６０ｍはなれたところで立てるのをやめました。

全部で何本の旗を立てましたか。

Flagpole257413_640

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Ａ－４ｍ－Ｂ－３ｍ－Ｃー２ｍ－Ａ

Ａから次のＡまで、４＋３＋２＝９ｍ　です。

１６０÷９＝１７　あまり　７　より、

９ｍ×１７＝１５３ｍ　なので、

（Ａ、Ｂ、Ｃ、＋２ｍ）が１７個と、Ａ－４ｍ－Ｂ－３ｍ－Ｃ　で１６０ｍになります。

したがって、旗の本数は　３×１８＝５４本です。

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2015年6月25日 (木) 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 規則性, 植木算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

一般公募、最優秀作品問題（第１回算数オリンピック、予選問題より）

図のような、一辺１ｃｍの正十二角形があり、白い部分は各辺を一辺とする正三角形12個です。ななめの線が引いてある部分の面積を求めなさい。

解法はＰＣ表示に切り替えてご覧ください！

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図のように、真ん中に正六角形を作り、

６つの正三角形を白い部分に移動させると、

一辺が１ｃｍの正方形が６個できます。

１×１×６＝６ｃ㎡

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2015年6月24日 (水) 算数, 平面図形, 面積, 算数オリンピック | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

正方形の面積は？（清風南海中学　２０１４年　改題）

図のように、１辺長さが９ｃｍの正方形ＡＢＣＤの各辺を２：１に分ける４点を結んで

正方形ＥＦＧＨをつくり、正カ形ＥＦＧＨの各辺を２：１に分ける点を結んで、

正方形ＩＪＫＬを作りました。

正方形ＩＪＫＬの面積は何ｃ㎡ですか。

624

解法はＰＣ表示に切り替えてご覧ください！

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正方形ＥＦＧＨの面積は、

９×９－３×６÷２×４＝４５ｃ㎡

正方形ＥＦＧＨは正方形ＡＢＣＤの、４５/８１＝５/９　になっているので、

正方形ＩＪＫＬの面積＝４５×５/９＝２５ｃ㎡

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2015年6月24日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 面積比・長さ比 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

□にあてはまる文は？（２０１５年　頌栄女子学院中学）

粂件を入力すると、１から１００までの整数のうちで

条件に当てはまらない整数の個数を答えてくれるマシーンがあります。

例えば条件「１０以上」と入力すると「９個」と答え、

条件「１０の倍数」と入力すると「９０個」と答えます。

条件「４で割り切れないか、または［－－－－－－]」と入力したら

マシーンは「８個」と答え、

条件「４で割り切れずに、さらに［－－－－－－]」と入力したら

マシーンは「３３個」と答えました。［－－－－－－]には同じ文が入ります。

［－－－－－－]にあてはまる文は何でしょうか？？

Ilm06_bc02006s

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１～１００までの中にある４の倍数を調べてみましょう。

４、８、１２、１６、２０、２４、２８、３２、３６、４０、４４、４８、５２、５６、６０

６４、６８、７２、７６、８０、８４、８８、９２、９６、１００・・・・・の２５個

「４の倍数でさらに○○の倍数」で８個になるのは、

３の倍数と６の倍数と１２の倍数がそれぞれ８個です。

「４の倍数、または○○の倍数」で２５＋□＝３３個になるのは、

３では多すぎ、１２では２５個以外にはありません。

６の倍数は２５個に含まれる以外に、

６、１８、３０、４２、５４、６６、７８、９０の８個があり、

２５＋８＝３３個になるので、

[６で割り切れない]　が解答例ですが、他にもあるでしょうか？？？

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2015年6月23日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 数の性質, 約数と倍数 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

「あ」、「い」の角度は？（２０１５年　フェリス女学院中学）

図のように、正八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨがあります。

点　Ｉ　は直線ＡＥ上の点で、直線ＩＦの長さと直線ＤＦの長さは等しいです。

「あ」、「い」の角度をそれぞれ求めなさい。

6231

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図のように、ＩＤはＩＦと等しくなるので、

△黄は正三角形になります。

6232

正八角形の内角は１３５°なので、

∠ＥＤＦ＝∠ＥＦＤ＝（１８０－１３５）÷２＝２２．５°

∠ＨＤＦ＝１３５÷２－２２．５＝４５°

∠あ＝１８０－（６０＋４５）＝７５°

∠い＝１３５－（６０＋２２．５）＝５２．５°

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2015年6月23日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 角度 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

計算結果を最大に！（第３回算数オリンピック、団体決勝問題から）

１，２，３，４，５を下の式の□の中に１つずつ入れて、計算の結果を最大にしてください。

□＋□－□×□÷□＝

Mpsb1101cs

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「－」より左を最大にし、右を最小にします。

左は４と５で、右の「÷」の右を残りで最も大きい３にします。

４＋５－１×２÷３＝８と１/３

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2015年6月23日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 計算, 算数オリンピック | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

ばねばかりの伸びは？（２０１５年　筑波大学附属中学）

ＡとＢ、２つのばねばかりがあります。

全長が１８ｃｍのばねばかりＡに１２０ｇのおもりをつるすと、

全長が２６ｃｍになります。

また、全長が２０．５ｃｍのばねばかりＢに１２０ｇのおもりをつるすと、

全長が２４．５ｃｍになります。

ある物をＡとＢ両方のばねばかりで測ったら、

２つのばねばかりの長さが同じになりました。

このとき、Ａのばねばかりのばねの伸びは何cmになりますか？

Images_2

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Ａは１２０ｇで２６－１８＝８ｃｍ伸び、

Ｂは１２０ｇで２４．５－２０．５＝４ｃｍ伸びたので、

同じ重さで、ＡはＢの２倍伸びたことになります。

ＡとＢの差は、Ｂの方が２０．５－１８＝２．５ｃｍ　長いので、

Ｂが２．５ｃｍ伸び、Ａがその２倍の５ｃｍ伸びれば、

両方とも同じ長さになります。

したがって、Ａの伸びは５ｃｍです。

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2015年6月22日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 比例 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

木の間隔と走る速さは？（東海中学　２０１４年）

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木が等間隔に並んで立っているまっすぐな道があります｡

木Ｓから木Ｕまで走るのに、Ａ君は１５秒、Ｂ君は２１秒かかります。

Ａ君は木Ｓの３本手前の木Ｒから、Ｂ君は木Ｓから同時に走り出しました｡

Ａ君が木Ｕの1本手前の木Ｔを通過したときに、

Ｂ君は木Ｔの６ｍ手前にいました｡

Ａ君が木Ｕに着いたときに、Ｂ君は木Ｔに着きました。

（１）木の間隔は何ｍですか。

（２）Ｂ君の走る速さは秒速何ｍですか。

6221

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走る速さはかかる時間の逆比なので、Ａ：Ｂ＝２１：１５＝７：５

6222

（１）Ａが木の間隔△ｍ進む同じ時間でＢは６ｍ進んだので、

△：６＝７：５　より、

△＝８．４ｍ

（２）Ｂが□ｍ進んだ同じ時間で、Ａは□＋８．４×４＝□＋３３．６ｍ進んだので、

（□＋３３．６）：□＝７：５　より

７×□＝５×□＋１６８

２×□＝１６８

□＝８４ｍ

Ｂは秒速、（８４＋８．４）÷２１＝４．４ｍ

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□に入る数は？（第３回算数オリンピック、団体予選問題より）

１＋１/２＋１/４＋１/８＋１/１６

＝□×１/２×１/４×１/８×１/１６

この□に入る数はいくつですか？

Hpsb1301cs

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１＋１/２＋１/４＋１/８＋１/１６＝３１/１６

□×１/２×１/４×１/８×１/１６＝□×１/６４×１/１６

したがって、

□×１/６４＝３１

□＝３１×６４＝１９８４

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もとの正方形の面積は？（桐朋中学　２０１４年）

ある正方形の１辺の長さを１cmずつ長くしてできる正方形の面積は、

もとの正方形の面積より１９ｃ㎡大きくなります。

もとの正方形の面積は何ｃ㎡ですか？

P6211

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もとの正方形の１辺の長さを□とすると、

P6212

１×□×２＋１×１＝１９

２×□＝１８

□＝９ｃｍ

もとの正方形の面積＝９×９＝８１ｃ㎡

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ＡＦの長さはＦＢの長さの何倍？（東京都市大学付属中学　２０１４年）

下の図の三角形ＡＢＣにおいて、ＢＤ：ＤＣ＝５：３、ＡＥ：ＥＤ＝２：１、

辺ＡＢとＣＥの延長が交わる点をＦとします。

このとき、ＡＦの長さはＦＢの長さの何倍ですか。

6211

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ＡからＢＣに平行な直線をひき、ＣＦを延長する直線との交点をＧとします。

6212

△赤と△青　は相似で相似比は１：２なので、

ＤＣ：ＡＧ＝③：⑥

△黄と△緑も相似なので、

ＢＣ：ＡＧ＝⑧：⑥＝４：３

ＦＢ：ＡＦ＝４：３　より、

ＡＦはＦＢの３/４倍

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図のような道があり、ＡからＢまでは下り坂、ＢからＣまでは平らな道、ＣからＤまでは上り坂となっています。渡辺君と西村君の２人は、上り坂を時速4 kmでのぼり、平らな道では時速5 kmで進み、下り坂は時速6 kmでくだります。渡辺君と西村君はそれぞれＡとＤから同時に出発し、１時間後に２人はＥ地点ですれ違いました。Ｅ地点はBC上にあり、EC間の距離はＢＣ間の距離の５分の１です。西村君がＡに到着してから９分後に渡辺君がＤに到着しました。それでは、ＡからＤまでの道のりは何kmでしょうか。

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ＣＤ上にＡＢ＝ＦＣとなる点Ｆを考えます。

渡辺君がＡからＦまで行く時間と、

西村君がＦからＡまで行く時間は等しいので、

９分の差は、DF間で生じたものです。

DF間の距離を□ｋｍとすると、

渡辺君がF→Dを上る時間は□/４

西村君がＤ→Ｆを下る時間は□/６

この差が９分なので、

□/４－□/６＝９/６０

□＝１．８

西村君はＤ→Ｆに１．８/６時間＝１８分かかり、

出発から１時間後にＥですれ違ったので、

Ｆ→Ｅは６０－１８＝４２分＝０．７時間かかったわけです。

つまり、ＦＣ/６＋ＣＥ/５＝０．７

ＡＢ＝ＦＣなので、ＡＢ/６＋ＣＥ/５＝０．７・・・・・・①

渡辺君はＡ→Ｅに１時間かかったので、

ＡＢ/６＋ＢＥ/５＝１

ＣＥ＝１/５×ＢＣ　→　ＢＥ＝４×ＣＥ　なので

ＡＢ/６＋（４×ＣＥ）/５＝１・・・・・②

②－①

（３×ＣＥ）/５＝０．３

ＣＥ＝０．５

②より、ＡＢ＝３．６

ＢＣ＝５×ＣＥ＝２．５

ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＦ＋ＦＤ＝３．６＋２．５＋３．６＋１．８＝１１．５ｋｍ

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2015年6月20日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 速さ, 算数オリンピック | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

４３はどのように表せますか？（東京学芸大学附属世田谷中学　２０１４年）

下の図のような規則で整数を表してみます。

この表し方で数を表すと，１から６３までの数を表すことができます。

このとき，４３はどのように表せますか？

P6201

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４つずつで繰り上がっていくので、４進法として考えてみると、

図のように表すことができます。

P6202

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2015年6月20日 (土) 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 規則性, Ｎ進法 | 固定リンク | コメント (1) | トラックバック (0)

テーブルは何個必要？（東京学芸大学附属世田谷中学　２０１４年）

４人がけのテーブルがあります。

図１のように，テーブルが１つだとそのまわりに４人がすわれ，

図２のように，テーブルを２つ並べるとそのまわりに６人がすわれます。

図３のように，テーブルを３つ並べるとそのまわりに８人すわれます。

このようにして並べるテーブルの数を増やしていくとき，次の問いに答えなさい。

620_2

（１）テーブルを７つ並べると何人がすわることができますか。

（２）１６１人がすわるにはテーブルを何個並べればよいですか。

（３）図４のように，テーブルのさかい目のところにも人をすわらせようと思います。

　　１６１人がこのようにすわるとき，テーブルをいくつ並べればよいですか。

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（１）左右の２人を除くと、テーブル１つに２人がすわれます。

７つだと、２×７＝１４人なので、左右を含め、１４＋２＝１６人　です。

（２）テーブルにすわれる人数は最大、偶数になるのに、１６１人は奇数です。

つまり、一番右にすわっていない状況を考えます。

一番左を除くと、１６０人ですから、テーブルの数は、１６０÷２＝８０個です。

（３）テーブル１つに４人とすると、１６１÷４＝４０あまり１　なので、

４０個の場合を考えてみます。

すわることのできる最大人数は、（４０－１）×４＋２＋２＝１６０人となり、

１人すわれません。

したがって、テーブルは４１個必要です。

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2015年6月20日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 規則性 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

何枚に切り分けられるか？（第２回算数オリンピック、決勝問題より）

１枚の円形の紙を、直径を折り目にして折り曲げます。これに３本の直線を引いて、その直線にそって切り分けます。すると、直線の引き方によって、いろいろな枚数に切り分けられます。

このような方法で切り分けることができる枚数を、あるだけ書き出し、それぞれの枚数に切り分けるための３本の直線を引いてください。ただし、すべてが異なる枚数の切り分け方でなければなりません。

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４枚

５枚

６枚

７枚

８枚

９枚

１０枚

１１枚

１２枚

１３枚

珍解答で正解になったものは次の通り。

２枚

３枚

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2015年6月19日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 場合の数, 算数オリンピック | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

色のついた部分の面積は？（２０１５年　同志社中学）

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点Ｏを中心とする半径１０ｃｍの半円があります。

直径をＡＢとし、この半円の曲線を４等分した点を図のようにＣ、Ｄ、Ｅとします。

ＡＤとＥＯの交点をＦとします。

色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。

6191

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∠ＡＦＯ＝∠ＡＤＢ＝直角

∠ＦＯＡ＝∠ＤＢＯ＝４５°　なので、

ＤＢとＦＯは平行になるので、

△ＤＦＯと△ＢＦＯは面積が等しくなります。

6192

△ＧＦＯが共通なので、△緑＝△黄となり、

求める面積は、半径１０ｃｍ、中心角９０°の　おうぎ形ＤＯＢになります。

したがって、

１０×１０×３．１４×１/４＝７８．５ｃ㎡

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2015年6月19日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 面積 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

あじは何匹買ったか？（第１回算数オリンピック、予選問題から）

良子さんは魚屋さんで、次の魚をどれも１匹以上、ちょうど３６００円分買いました。

さば・・・１匹あたり１３０円

あじ・・・１匹あたり１７０円

いわし・・・１匹あたり７８円

さんま・・・１匹あたり１０４円

さて、良子さんはあじを何匹買ったのでしょうか？

Ilm23_he02006s

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７８、１０４、１３０はいずれも１３の倍数です。

さばといわしとさんまだけなら、

合計金額は１３で割り切れます。

あじの１７０円は１３で割ると１あまるので、

あじが１匹増えるごとにあまりも１増えていきます。

３６００÷１３＝２７６・・・１２

あまりが１２なので、あじは１２匹です。

ほかの魚が何匹かはわかりませんが・・・

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2015年6月17日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 数の性質, 算数オリンピック | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

余りはいくつ？（晃華学園中学　２０１３年）

図のように、整数をある規則にしたがって、１から順に並べます｡

６０段目にあるすべての数の和を６０で割ったときの余りはいくつですか？

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１段目は１つ、２段目は２つ、３段目は３つ・・・、なので、

６０段目は６０個の整数が並んでいます。

５９段目の一番右の数は、

（１＋５９）×５９÷２＝１７７０　なので、

６０段目は、１７７１から１８３０までの数が並びます。

和は、（１７７１＋１８３０）×６０÷２＝１０８０３０

１０８０３０÷６０＝１８００　あまり　３０

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たけし君の所持金は？（２０１５年　高輪中学）

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あつし君の所持金はたけし君の所持金の１．５倍より４００円少なく、

ひでき君の所持金はたけし君の所持金の３倍より３００円多いです。

３人の所持金を合わせると１６４００円です。

たけし君の所持金は何円ですか。

2122

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線分図で表すと下図のようになります。

617

□×１１＝１６４００円＋４００円－３００円＝１６５００円

□＝１６５００円÷１１＝１５００円

たけし君の所持金は、１５００円×２＝３０００円

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逆になる３けたの数は？（第１回算数オリンピック、予選問題から）

下の足し算の式をよく見ると、答えの８２４は、百、十、一の位の数字のならび方が初めと逆になっていることが分かります。百の位が４になっている３けたの整数の中で、３９６を足すと百、十、一の位の数字のならび方が逆になる整数は４２８以外にどれだけあるでしょうか。全部あげてください。

　　 ４　２　８

＋）３　９　６

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８　２　４　

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　　４　□　○

＋）３　９　６　

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　　 ○　□　４

答えの一の位が４なので、１繰り上がっています。

すると十の位は□がなんでも１繰り上がるので、

○＝８　になります。

□には０～９までどれでもよく、

すでに２は使っているので、

４０８、４１８、４３８、４４８、４５８、４６８、４７８、４８８、４９８

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2015年6月16日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 計算, 数の性質, 算数オリンピック | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

「え」に入る数は？（東京学芸大学附属竹早中学　２０１４年）

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○の中に入る数は１以上のすべて異なる整数です。

図のように、頂点の１つが１３、残りの５つの整数の和が７４で、

各辺の和がすべて４７になるとき、「え」に入る数はいくつですか？

P616

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い＋う＝か＋お＝４７－１３＝３４

（い＋う）＋（か＋お）＋（う＋え＋お）＝３４×２＋４７＝１１５

（い＋う）＋（か＋お）＋（う＋え＋お）－（い＋う＋え＋お＋か）

　　＝う＋お＝１１５－７４＝４１

え＝４７－４１＝６

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