１９９９回目には何ℓか？（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）

1999ℓの水が入った容器Ａと、同じ大きさのからの容器Ｂがあります。　１回目はＡの１/２の量をＢへ移します、２回目はＢの１/３をＡに移します、３回目はＡの１/４をＢへ移します、次はＢの１/５をＡへ……この方法で次々と移していきます。  1999回目にＡからＢへ移した時、Ｂの容器には何ℓの水が入っていますか。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

１回目にＡの１/２をＢに移すと、Ａ、Ｂは同じ量、

２回目にＢの１/３をＡに移すので、その量は１/２×１/３＝１/６、

これでＡの水の量は１/２＋１/６＝４/６、

そのうち１/４がＢから移された分なので、

３回目にＡから、この１/４をＢに移せば、

２回目にＢからＡに移した量がもとにもどるわけで、

ＡとＢの水の量はまた同になります｡

４回目も、Ｂの１/５をＡに移すので、その量は１/２×１/５＝１/１０、

これでＡの水の量は１/２＋１/１０＝６/１０、

そのうち１/６がＢから移された分なので、

５回目にＡから、この１/６をＢに移せば、

４回目にＢからＡに移した量がもとにもどるわけで、

ＡとＢの水の量はまた同じになります｡

つまり、奇数回目ではＡとＢの水の量は同じになるので、

１９９９回目では、Ａ、Ｂとも

１９９９÷２＝９９９．５リットル　になります。

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１５０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

分野別６６項目へ

お解きさんの受験算数日記！

１分で解ける算数

イメージで見る算数！