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2015年5月 7日 (木)

1999回目には何ℓか?(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

1999ℓの水が入った容器Aと、同じ大きさのからの容器Bがあります。 1回目はAの1/2の量をBへ移します、2回目はBの1/3をAに移します、3回目はAの1/4をBへ移します、次はBの1/5をAへ……この方法で次々と移していきます。  1999回目にAからBへ移した時、Bの容器には何ℓの水が入っていますか。

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1回目にAの1/2をBに移すと、A、Bは同じ量、

2回目にBの1/3をAに移すので、その量は1/2×1/3=1/6、

これでAの水の量は1/2+1/6=4/6、

そのうち1/4がBから移された分なので、

3回目にAから、この1/4をBに移せば、

2回目にBからAに移した量がもとにもどるわけで、

AとBの水の量はまた同になります。

4回目も、Bの1/5をAに移すので、その量は1/2×1/5=1/10、

これでAの水の量は1/2+1/10=6/10、

そのうち1/6がBから移された分なので、

5回目にAから、この1/6をBに移せば、

4回目にBからAに移した量がもとにもどるわけで、

AとBの水の量はまた同じになります。

つまり、奇数回目ではAとBの水の量は同じになるので、

1999回目では、A、Bとも

1999÷2=999.5リットル になります。

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