ビー玉の数の組み合わせは？（第７回算数オリンピック、ファイナル問題より）

26個のビー玉をabcdeの５つの袋に分けて、どの袋にもことなった数のビー玉を１個以上入れました。ビー玉11個分以上のものをのせるとブザーが鳴る仕かけのはかりがあります。このはかりを使うと、下の図のように①、③、④の時に鳴り、②の時には鳴りませんでした。５つの袋に入っているビー玉の数の組み合わせをたとえば（１、３、５、７、１０）のように小さい順にあるだけ書きなさい。
（なお、袋の重さは考えないものとします。）

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a＋b＋c＋d＋e＝２６

a＋e、b＋cは１１以上なので、

a＋b＋c＋eは２２以上

同様に、c＋dは１１以上なので、

a＋c＋d＋eは２２以上

したがって、b、dは４以下で、どちらかは３以下・・・①

b＋c＋dはa＋eが１１以上なので、１５以下

b＋dは最大でも７なので、eは８以上・・・②

また、c＋aは１０以下だから、aは２以下・・・③

a＋eが１１以上なのでeは９以上・・・④

a＋cはb＋c、c＋dより小さいので、

aはb、dより小さくなります。・・・⑤

③よりaを２とすると、①からb、dは３、４

②からcは８、④からeは９とすると、

a＋b＋c＋d＋e＝２＋３＋４＋８＋９＝２６

したがってabcdeは、（２、３、４、８、９）

aを１とすると、b、dは（２，３）、（３、４）、（２、４）の３とおり、

それぞれ数をあてはめると、abcdeは

（１、２、４、９、１０）、（１、３、４、８、１０）、（１、２、３、９、１１）

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