冬子さんの得点は何点か？（２００６年算数オリンピック、トライアル問題より）

春香さん、夏恵さん、秋代さん、冬子さんの４人が10点満点のテストを受けました。問題は配点が１～４点が１問ずつの計４問ですが、第１問は１点ではなく、第２問は２点ではなく、第３問は３点ではなく、第４問は４点ではありません。問題はどれもＡかＢのどちらかで答えるもので、正解は必ずそのどちらか１つになっています。４人が答案に書いた解答と得点が下の表のようであるとき、冬子さんの得点を求めなさい。

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春香さんと逆の答えを書いた人を考えます。

この人の名前を一美さんとすると、

春香さんの答えが第１問から順にＡ，Ｂ，Ａ，Ｂなので，

一美さんは順にB，A，B，Aとなり，

６点の春香さんのまちがえた問題のみ正解しているわけですから，

一美さんの得点は10－6＝4点になります。

一美さんのB，A，B，Aと夏恵さんのB，B，B，Aを比べると、

第２問しか違っていません。

夏恵さんの得点は５点で，４点の一美さんとのちがいは

答えの異なる第２問が正解か不正解かなので，

第２問の正解はＢでその配点は5－4＝1点とわかります。

次に，秋代さんと逆の答えを書いた人を三子さんとします。

秋代さんの答えが第１問から順にＡ，Ａ，Ｂ，Ａなので，

三子さんの４問の答えは順にB，B，A，Bとなり，

７点の秋代さんのまちがえた問題のみ正解しているわけですから，

三子さんの得点は10－7＝3点になります。

三子さんのB，B，A，Bという答えと、

春香さんのＡ，Ｂ，Ａ，Ｂという答えでは

第１問しかちがっていません。

春香さんの得点は６点で，３点の三子さんとのちがいは

答えの異なる第１問が正解か不正解かなので、

第１問の正解はＡでその配点は６－３＝３点とわかります。

第１問が３点，第２問が１点とわかり，

第４問の得点は４点ではないので，

第３問が４点，第４問が２点とわかります。

春香さんは第１問（3点）と第２問（1点）に正解していて６点なので，

第４問（2点）が正解で第３問（4点）が不正解とわかります。

これにより，各問題の正解は

第１問：Ａ，第２問:B，第３問:B，第４問：Ｂとわかり，

書いた答えが順にB，A，B，Bの冬子さんは

第３問（4点）と第４問（2点）に正解しているので，

４＋２＝６点となります。

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