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2015年5月 1日 (金)

冬子さんの得点は何点か?(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)

春香さん、夏恵さん、秋代さん、冬子さんの4人が10点満点のテストを受けました。問題は配点が1~4点が1問ずつの計4問ですが、第1問は1点ではなく、第2問は2点ではなく、第3問は3点ではなく、第4問は4点ではありません。問題はどれもAかBのどちらかで答えるもので、正解は必ずそのどちらか1つになっています。4人が答案に書いた解答と得点が下の表のようであるとき、冬子さんの得点を求めなさい。

1

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春香さんと逆の答えを書いた人を考えます。

この人の名前を一美さんとすると、

春香さんの答えが第1問から順にA,B,A,Bなので,

一美さんは順にB,A,B,Aとなり,

6点の春香さんのまちがえた問題のみ正解しているわけですから,

一美さんの得点は10-6=4点になります。

一美さんのB,A,B,Aと夏恵さんのB,B,B,Aを比べると、

第2問しか違っていません。

夏恵さんの得点は5点で,4点の一美さんとのちがいは

答えの異なる第2問が正解か不正解かなので,

第2問の正解はBでその配点は5-4=1点とわかります。

次に,秋代さんと逆の答えを書いた人を三子さんとします。

秋代さんの答えが第1問から順にA,A,B,Aなので,

三子さんの4問の答えは順にB,B,A,Bとなり,

7点の秋代さんのまちがえた問題のみ正解しているわけですから,

三子さんの得点は10-7=3点になります。

三子さんのB,B,A,Bという答えと、

春香さんのA,B,A,Bという答えでは

第1問しかちがっていません。

春香さんの得点は6点で,3点の三子さんとのちがいは

答えの異なる第1問が正解か不正解かなので、

第1問の正解はAでその配点は6-3=3点とわかります。

第1問が3点,第2問が1点とわかり,

第4問の得点は4点ではないので,

第3問が4点,第4問が2点とわかります。

春香さんは第1問(3点)と第2問(1点)に正解していて6点なので,

第4問(2点)が正解で第3問(4点)が不正解とわかります。

これにより,各問題の正解は

第1問:A,第2問:B,第3問:B,第4問:Bとわかり,

書いた答えが順にB,A,B,Bの冬子さんは

第3問(4点)と第4問(2点)に正解しているので,

4+2=6点となります。

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