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2015年5月23日 (土)

人数の推理問題!(第11回算数オリンピック、トライアル問題より)

ある年の算数オリンピック決勝大会にA国は選手団と引率の先生で合計25名の代表団を派遣しました。下の①~④より問いに答えなさい。

①選手の数は引率の先生の数より多い。

②女子選手の数は男子選手より多い。

③女の引率の先生は女子選手より3人多い。

④少なくとも2人は男の引率の先生がいる。

さて、男子選手・女子選手・男の引率の先生・女の引率の先生はそれぞれ何人ですか。

502

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女子選手の人数をx人とすると

③より、女の引率の先生は、(x+3)人

④より、男の引率の先生は、2人以上、

これで、引率の先生の合計は(x+5)人以上・・・(1)となります。

さらに①より、選手の合計は(x+6)人以上・・・(2)となり、

女子選手の人数はx人なので、

男子選手の人数は6人以上となり、

②より、女子選手の人数xは7人以上・・・(3)とわかります。

一方(1)、(2)より、代表団の合計人数は(x×2+11)人以上で、

これが25人とわかっているので、

女子選手の人数xは(25-11)÷2=7人以下・・・(4)となります。

(3)、(4)に共通なxの値は7のみなので、

女子選手は7人とわかります。

女の引率の先生は7+3=10人、

男の引率の先生、男子選手の人数は、

それぞれの範囲での最小値である2人、6人と決まります。

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