人数の推理問題！（第１１回算数オリンピック、トライアル問題より）

ある年の算数オリンピック決勝大会にＡ国は選手団と引率の先生で合計25名の代表団を派遣しました。下の①～④より問いに答えなさい。

①選手の数は引率の先生の数より多い。

②女子選手の数は男子選手より多い。

③女の引率の先生は女子選手より３人多い。

④少なくとも２人は男の引率の先生がいる。

さて、男子選手・女子選手・男の引率の先生・女の引率の先生はそれぞれ何人ですか。

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女子選手の人数をｘ人とすると

③より、女の引率の先生は、(x＋3)人

④より、男の引率の先生は、２人以上、

これで、引率の先生の合計は(x＋5)人以上・・・（１）となります｡

さらに①より、選手の合計は(x＋6)人以上・・・（２）となり、

女子選手の人数はｘ人なので、

男子選手の人数は６人以上となり、

②より、女子選手の人数xは７人以上・・・（３）とわかります。

一方(1)、(2)より、代表団の合計人数は（ｘ×２＋11）人以上で、

これが25人とわかっているので、

女子選手の人数xは(25－11)÷2＝7人以下・・・（４）となります。

(3)、(4）に共通なｘの値は７のみなので、

女子選手は７人とわかります。

女の引率の先生は7＋3＝10人、

男の引率の先生、男子選手の人数は、

それぞれの範囲での最小値である２人、６人と決まります。

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