Ａ００５×２００Ｂ？（２００５年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）
２個の４けたの整数Ａ００５と２００Ｂがあります。Ａ、Ｂ、２、０、５はそれぞれの位の数を表します。この２個の整数の積は７２で割り切れます。ＡとＢの組み合わせをすべて求めてください。
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72を1×72以外の互いに素の２数の積にすると８×９だけです。
A005は２を約数に持たないので、８の倍数ではなく、
200Bの方が８の倍数で、
200Bの下３けた00Bが８の倍数であることがわかり、
Ｂ＝０または８となります。
このことから、２＋０＋０＋Ｂ＝２または10となり、
200Bは３の倍数にはならないので９の倍数ではなく、
A005の方が９の倍数で、
Ａ＋０＋０＋５が９の倍数であることがわかり、
Ａ＝４となります。
以上から、(A、B)＝(4、0)、(4、８）
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