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2015年5月15日 (金)

A005×200B?(2005年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より)

2個の4けたの整数A005と200Bがあります。A、B、2、0、5はそれぞれの位の数を表します。この2個の整数の積は72で割り切れます。AとBの組み合わせをすべて求めてください。

Lpsa1105csjpg

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72を1×72以外の互いに素の2数の積にすると8×9だけです。

A005は2を約数に持たないので、8の倍数ではなく、

200Bの方が8の倍数で、

200Bの下3けた00Bが8の倍数であることがわかり、

B=0または8となります。

このことから、2+0+0+B=2または10となり、

200Bは3の倍数にはならないので9の倍数ではなく、

A005の方が9の倍数で、

A+0+0+5が9の倍数であることがわかり、

A=4となります。

以上から、(A、B)=(4、0)、(4、8)

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