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2015年5月 9日 (土)

エスカレーターを駆け上がってはダメ!(第8回算数オリンピック、トライアル問題より)

ある人が下りのエスカレータ一に乗り、1段ずつ下りていったら28歩で下につきました。同じ人が下りたときの5倍の速さで、このエスカレーターをかけ上がったら56歩で上につきました。停止しているときにはエスカレーターは何段ありますか。

(危険なので、エスカレーターを駆け上がることはやめましょうね!)

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動いている下りのエスカレータ一を下りるときは、

停止しているときより段数が少なくなり、

上がるときは段数が多くなると考えます。

下りるときと同じ速度で上がったら、

同じ時間では56÷5=11.2歩になります。

下りるときは28歩なので、

上がるときは、28÷11.2=2.5倍の時間がかかったことになります。

つまり、上がるときは下りるときに比べて、

エスカレータ一が2.5倍動いたと考えることができます。

これを図にすると、

1_2

56-A=28+2.5×A となるので、

(1+2.5)×A=56-28

3.5×A=28

A=8

停止中の段数=56-8=48段

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