面積の和は何ｃ㎡？（２０１５年 白百合学園中学）

図のような正三角形ＡＢＣがあります。ただし、ＤＥとＢＣは平行です。

三角形ＡＢＣの面積が２４ｃ㎡であるとき、

三角形ＡＤＥと三角形ＥＦＣの面積の和は何ｃ㎡ですか。

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△黄は３０°、６０°、９０°の直角三角形になるので、

正三角形の半分ですから、DF：DE＝２：１

正三角形ADEと正三角形DBFの面積比は、１×１：２×２＝１：４

正三角形ABCの面積比は、３×３＝９

△黄と△緑は合同なので、面積比はそれぞれ、｛９－（４＋１）｝÷２＝２

△ＡＤＥと△ＥＦＣの面積の和は、１＋２＝３　なので、

２４×３/９＝８ｃ㎡

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