３図形が重なった部分の面積は？（２００４年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

図は三角形、正方形、円がそれぞれの一部で重なっているところです。いま、三角形、正方形、円の面積がすべて60 c㎡、影の部分の面積の和が40 c㎡、 ３つの図形がおかれている部分の総面積が125 c㎡ であるとき、３つの図形すべてが重なった部分の面積を求めなさい。

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三角形、正方形、円の位置から、

影の部分は２回重なり、

面積を求める部分は３回重なっていることがわかります。

したがって、

三角形＋正方形＋円

＝３図形が置かれている部分全体＋影の部分＋

面積を求める部分×２　となります。

これにより、

面積を求める部分＝

｛（三角形＋正方形＋円)ー（3つの図形が置かれている部分全体＋

影の部分)｝÷2

＝｛６０×３－（１２５＋４０）｝÷２

＝（１８０－１６５）÷２＝７．５ｃ㎡

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