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2015年5月11日 (月)

3図形が重なった部分の面積は?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

図は三角形、正方形、円がそれぞれの一部で重なっているところです。いま、三角形、正方形、円の面積がすべて60 c㎡、影の部分の面積の和が40 c㎡、 3つの図形がおかれている部分の総面積が125 c㎡ であるとき、3つの図形すべてが重なった部分の面積を求めなさい。

1_2

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三角形、正方形、円の位置から、

影の部分は2回重なり、

面積を求める部分は3回重なっていることがわかります。

したがって、

三角形+正方形+円

=3図形が置かれている部分全体+影の部分+

面積を求める部分×2 となります。

これにより、

面積を求める部分=

{(三角形+正方形+円)ー(3つの図形が置かれている部分全体+

影の部分)}÷2

={60×3-(125+40)}÷2

=(180-165)÷2=7.5c㎡

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