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2015年5月26日 (火)

2007は何番目に出現か?(2007年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

2007のように数字の0、2、7だけからできている整数を

小さい順に次のように並べました。

0、2、7、20、27、・・・・・

2007は最初から数えて何番目にあらわれますか?

Apf

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各位とも0、2、7の3通りですが、

2けた以上の整数の最上位は2、7の2通りです。

順に調べていくと・・・

1けたの整数は、0、2、7の3個、

2けたの整数は、十の位の2通りに対して一の位が3通り

なので、2×3=6個、

3けたの整数は、百の位の2通りに対して十の位が3通り、

そのそれぞれの組み合わせに対して一の位が3通り

あるので、2×3×3=18通り、

2007までの4けたの整数は2000、2002、2007の3個………、

以上から、2007は3+6+18+3=30番目。

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