２００７は何番目に出現か？（２００７年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

２００７のように数字の０、２、７だけからできている整数を

小さい順に次のように並べました。

０、２、７、２０、２７、・・・・・

２００７は最初から数えて何番目にあらわれますか？

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各位とも0、2、7の３通りですが、

２けた以上の整数の最上位は２、７の２通りです。

順に調べていくと・・・

1けたの整数は、0、2、7の３個、

２けたの整数は、十の位の２通りに対して一の位が３通り

なので、２×３＝６個、

３けたの整数は、百の位の２通りに対して十の位が３通り、

そのそれぞれの組み合わせに対して一の位が３通り

あるので、2×3×3＝18通り、

2007までの４けたの整数は2000、2002、2007の３個………、

以上から、2007は3＋6＋18＋3＝30番目。

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